12. Деление

Задача. 48 карандашей разложили поровну в 4 коробки. Сколько карандашей лежит в каждой коробке?

Р е ш е н и е. Пусть в каждой коробке лежит х карандашей. Тогда, по условию задачи, х • 4 = 48. Только одно число при умножении на 4 даёт 48. Это число 12. Значит, в каждой коробке лежит 12 карандашей.

Мы по заданному произведению 48 и одному из множителей 4 нашли неизвестный множитель — он равен 12.

Действие, с помощью которого по произведению и одному из множителей находят другой множитель, называют делением.

Пишут: 48 : 4 = 12.

Число, которое делят, называют делимым, число, на которое делят, называют делителем, результат деления называют частным.
Частное показывает, во сколько раз делимое больше, чем делитель.

Ни одно число нельзя делить на нуль.

Так как 1 • a = а, то, по смыслу деления, имеем a : 1 = а и, если а не равно нулю, a : a = 1.

Так как 0 • a = 0, то, по смыслу деления, 0 : а = 0 (если а не равно нулю).

Итак:

1. При делении любого числа на 1 получается это же число.
2. При делении числа на это же число получается единица.
3. При делении нуля на число получается нуль.

Решим уравнение 4х = 144.

По смыслу деления, имеем: х = 144 : 4, то есть х = 36.

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на другой множитель.

Решим уравнение x : 8 = 13.

По смыслу деления, х — произведение множителей 8 и 13. Значит, х = 13 • 8, то есть х = 104.

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Решим уравнение 42 : х = 6.

По смыслу деления, число 42 — произведение множителей 6 и х, то есть бх = 42. Применяя правило нахождения неизвестного множителя, находим: х = 42 : 6, то есть х = 7.

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

464. При каких значениях буквы верно равенство:

a) x • 94 = 846; б) 74 • y = 4292?

465. Найдите значение выражения:

а) 0 : 27; б) 85 : 1; в) 87 : 87.

466. Существует ли такое число n, что 0 • n = 6? Можно ли разделить 6 на 0?

467. При каких значениях m верно равенство 0 • m = 0? Можно ли из этого равенства найти единственное значение m? Можно ли разделить 0 на 0?

468. Во время уборки урожая с первого участка собрали 612 т пшеницы, что в 4 раза больше, чем с третьего, а со второго — в 3 раза меньше, чем с первого. Сколько тонн пшеницы собрали с трёх участков?

469. Поезд прошёл 336 км за 4 ч, а автобус — 126 км за 3 ч. Во сколько раз скорость автобуса меньше скорости поезда?

470. За 25 дней завод должен изготовить по плану 2100 станков. Ежедневно сверх плана выпускали 21 станок. За сколько дней был выполнен план?

471. Проверьте с помощью умножения и с помощью деления, правильно ли выполнено деление:

а) 9963 : 27 = 369; 6) 44950:725 = 62.

472. Выполните деление:

84 : 6;а) 84 : 6;
б) 216 : 12;
в) 180 909 : 9;
г) 45 700 : 10;

д) 595 000 : 100;
е) 370 000 : 1000;
ж) 13 400 : 200;
з) 8517 : 17;

и) 97 500 : 125;
к) 28 085 : 137;
л) 4 645 671 : 8493;
м) 22 914 000 : 6030.

473. Запишите частное:

а) 96 и 8;
б) 35 и х;
в) а + 16 и 32;

г) 14 и а + 2x;
д) 150 и 2х + у;
е) а + b и а - b.

474. Прочитайте следующие выражения:

а) 18 : а;
б) (х + у) : 539;

в) (а + b) : (x - у);
г) (x + у) : m.

475. Укажите делимое и делитель в частном:

а) (254 + 781) : (97 - 92);
б) (3 - а) : m;

в) (х + у) : (m + 3);
г) х : (у - 9).

476. Пусть цена пары ботинок х р., а цена пары сапог у р. Что означают выражения:

у : х; 8у : х; х + 3у?

477. Пусть цена 1 кг сахара х р., а стоимость а кг сахара у р. Что означает выражение:

а) у : х; б) у : а; в) х • а?

478. Составьте задачу с величинами «скорость», «время», «путь» по выражению:

а) 150 : 5; б) 65 • 4; в) 900 : 150; г) 36 : 12.

По тем же выражениям составьте задачу с величинами «стоимость товара», «цена», «количество товара».

479. Двое рабочих изготовили вместе 280 оконных рам. Один из них работал 14 дней по 7 ч в день, а другой — 7 дней по 6 ч. Сколько рам изготовил каждый из них, если они за 1 ч работы изготавливали одинаковое число рам?

Продолжение >>>