9. Буквенная запись свойств сложения и вычитания

Известные вам свойства сложения и вычитания можно записать с помощью букв.

1. Переместительное свойство сложения записывают так:

а + b = b + а.
В этом равенстве буквы а и b могут принимать любые натуральные значе ния и значение 0.

2. Сочетательное свойство сложения записывают с помощью букв так:

a + (b + с) = (а + b) + с = a + b + с.
Здесь а, b и с — любые натуральные числа или нуль.

3. Свойство нуля при сложении можно записать так:

а + 0 = 0 + а = а.
Здесь буква а может иметь любое значение.

4. Свойство вычитания суммы из числа записывают с помощью букв следующим образом:

a — (b + с) = a — b — с.
Здесь b + с < а или b + с = а.

5. Свойство вычитания числа из суммы записывают с помощью букв так:

(а + b) — с = a + (b — с), если с < b или с = b;
(а + b) — с = (а — с) + b, если с < а или с = а.

6. Свойства нуля при вычитании можно записать так:

а — 0 = а; а — а = 0.
Здесь а может принимать любые натуральные значения и значение 0.

337. Запишите сочетательное свойство сложения с помощью букв а, b и с. Замените буквы их значениями: а = 9873, b = 6914, с = 10209 — и проверьте получившееся числовое равенство.

338. Запишите свойство вычитания суммы из числа с помощью букв а, b и с. Замените буквы их значениями: a = 243, b = 152, с = 88 — и проверьте получившееся числовое равенство.

339. Запишите свойство вычитания числа из суммы двумя способами. Проверьте получившиеся числовые равенства, заменив буквы их значениями:

a) a = 98, b = 47 и с = 58; б) а = 93, b = 97 и с = 95.

340. а) На рисунке 42 с помощью циркуля найдите точки М(а + b) и N(a - b).

б) Объясните по рисунку 43 смысл сочетательного свойства сложения.

в) Объясните с помощью рисунков остальные свойства сложения и вычитания.

341. Из свойств сложения следует:

56 + х + 14 = х + 56 + 14 = х + (56 + 14) = х + 70.

По этому образцу упростите выражение:

а) 23 + 49 + m; в) х + 54 + 27;
б) 38 + n + 27; г) 176 + у + 24.

342. Найдите значение выражения, предварительно упростив его:

а) 28 + m + 72 при т = 87; в) 228 + k + 272 при k = 48;
б) n + 49 + 151 при n = 63; г) 349 + р + 461 при р = 115.

Продолжение >>>