3. Признаки делимости на 9 и на 3

Не разложенными в корзины останутся 8 яиц от сотен, 4 яйца от десятков и ещё 6 яиц: 8 + 4 + 6 = 18. Число 18 является суммой цифр числа 846. Так как 18 яиц можно разложить поровну в 9 корзин (по 2 яйца в каждую), то и все 846 яиц можно разложить поровну в 9 корзин. Это значит, что число 846 делится без остатка на 9.

Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9; если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9.

Пример 1. Число 76 455 делится на 9, так как сумма его цифр: 7 + 6 + 4 + 5 + 5 = 27 — делится на 9.

Пример 2. Число 51 634 не делится на 9, так как сумма его цифр: 5 + 1+ 6 + 3 + 4 = 1 9 — не делится на 9.

Так же обосновывается признак делимости на 3.

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.

Как по записи натурального числа узнать, делится оно на 9 или не делится на 9?

Как по записи натурального числа узнать, делится оно на 3 или не делится на 3?

61. Какие из чисел 75 432, 2 772 825, 5 402 070 делятся на 3? Какие из них делятся на 9?

62. Запишите какие-нибудь три четырёхзначных числа, которые делятся на 9.

63. Какие цифры следует поставить вместо звёздочек в записи 2*5, 46*, *14, чтобы получившиеся числа делились на 3?

64. Напишите три числа, записанные только с помощью:

а) цифры 1, которые делятся на 3;

б) цифры 6, которые делятся на 9.

65. Любое ли число, которое оканчивается цифрой 3, делится на 3?

66. Мама принесла детям три одинаковых подарка. Может ли быть, что во всех подарках было 25 конфет? 75 конфет? 63 конфеты?

67. В каждом стойле коровника 9 коров. Может ли быть, что всего в коровнике 542 коровы? 288 коров?

68. Собрали 2 ц яблок и часть из них разложили в 9 одинаковых ящиков. Могло ли после этого остаться: 60 кг яблок? 56 кг яблок?

69. Вычислите устно:

70. Найдите пропущенные числа:

71. Подумайте, каким числом (чётным или нечетным) является:

а) квадрат чётного числа;

б) квадрат нечётного числа;

в) куб чётного числа.

72. Длина прямоугольника 20 м, ширина — натуральное число метров. Верно ли, что значение площади (в квадратных метрах):

а) кратно 2;

б) кратно 5;

в) кратно 4;

г) кратно 8?

Окончание >>>