4. Простые и составные числа (окончание)

107. Длина и ширина прямоугольного параллелепипеда выражаются натуральным числом сантиметров, а высота равна 15 см. Можно ли утверждать, что объём (в кубических сантиметрах) этого параллелепипеда выражается числом:

а) кратным 2;

б) кратным 3;

в) кратным 5?

108. Сколько нечётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4?

Решение. На первом месте в записи числа может стоять любая цифра, кроме нуля, — 4 варианта. На втором и на третьем местах — любая из этих пяти цифр. Так как число нечётное, на последнем месте могут быть только цифры 1 или 3 — т. е. имеем ещё два варианта. В соответствии с правилом умножения получаем, что нечётных четырёхзначных чисел можно составить 4 • 5 • 5 • 2 = 200.

109. Какую цифру нужно приписать к числу 10 слева и справа, чтобы получилось четырёхзначное число, делящееся:

а) на 9;

б) на 3;

в) на 6?

110. Выпишите из чисел 215 783, 3 289 775, 21 112 221, 44 856, 555 444, 757 575, 835 743 те, которые:

а) кратны 3; в) делятся без остатка на 3 и на 5;
б) кратны 9; г) кратны 9 и 2.

111. а) Верно ли, что если число оканчивается цифрой 6, то оно делится на 6?

б) Верно ли, что если число делится на 6, то его запись оканчивается цифрой 6?

в) Может ли нечётное число делиться на чётное число?

г) Может ли чётное число делиться на нечётное число?

112. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы число делилось без остатка на 3 и на 5:

а) 241*; б) 1734*; в) 43*5?

113. Стакан вмещает 210 г крупы. Крупой наполнили - стакана. Сколько граммов крупы насыпали в стакан?

114. Дочь пообещала: «Я схожу в булочную и вымою посуду». Можно ли обещание считать выполненным, если дочь: а) вымыла посуду, но не сходила в булочную; б) сходила в булочную, но не вымыла посуду; в) и вымыла посуду, и сходила в булочную; г) не вымыла посуду и не была в булочной?

Подумайте, в чём сходство этой задачи с задачей нахождения решений неравенства 2 < х < 6 среди чисел 1; 3; 5; 7.

115. Докажите, что числа 575, 10 053, 3627, 565 656 являются составными.

116. С помощью таблицы простых чисел, помещённой на форзаце учебника, выберите из чисел 122, 132, 153, 157, 187, 499, 550, 621, 881, 865 и 909 простые числа.

117. Запишите все делители числа 90. Выпишите из них те, которые являются простыми числами.

118. Разложите на два множителя всеми возможными способами числа 30, 33, 42, 99. Способы, при которых произведения отличаются только порядком множителей, считайте за один способ.

119. Периметр прямоугольника 66 дм. Длина одной его стороны составляет периметра. Найдите площадь прямоугольника.

120. Найдите значение выражения: (15,964 : 5,2 - 1,2) • 0,1.

<<< К началу Решенния >>>