4. Простые и составные числа

Число 7 делится только на 1 и само на себя. Другими словами, число 7 имеет только два делителя: 1 и 7. У числа 9 три делителя: 1, 3 и 9. Число 18 имеет шесть делителей: 1, 2, 3, 6, 9 и 18.

Такие числа, как 9 и 18, называют составными числами, а такие, как 7, — простыми числами.

Натуральное число называют простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число. Натуральное число называют составным, если оно имеет более двух делителей.

Число 1 имеет только один делитель: само это число. Поэтому его не относят ни к составным, ни к простым числам.

Первыми десятью простыми числами являются 2,3,5,7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. На форзаце учебника приведена таблица простых чисел от 2 до 997.

Число 78 составное, потому что кроме 1 и 78 оно делится, например, ещё на 2. Так как 78 : 2 = 39, то 78 = 2 • 39. Говорят, что число 78 разложено на множители 2 и 39. Любое составное число можно разложить на два множителя, каждый из которых больше 1. Простое число так разложить на множители нельзя.

Какие натуральные числа называют простыми?

Какие натуральные числа называют составными?

Почему число 1 не является ни простым, ни составным?

93. Сколько делителей имеет каждое из чисел: 31, 25, 100?

94. С помощью таблицы простых чисел, помещённой на форзаце учебника, определите, какие из чисел 101, 121, 253, 409, 561, 563, 863, 997 являются простыми, а какие составными.

95. Докажите, что числа 2968, 3600, 888 888, 676 767 являются составными.

96. Может ли произведение двух простых чисел быть:

а) простым числом;

б) составным числом?

97. Может ли площадь квадрата выражаться простым числом, если длина его стороны выражается натуральным числом?

98. Известно, что число m делится на 9. Простым или составным является число m ?

99. Разложите на два множителя числа: 38; 77; 145; 159.

100. Сколькими способами можно разложить на два множителя числа 18; 42; 55? Способы, при которых произведения отличаются только порядком множителей, считайте за один способ.

101. Верно ли, что все чётные числа являются составными?

102. Может ли выражаться простым числом объём куба, длина ребра которого выражается натуральным числом?

103. Вычислите устно:

104. Найдите пропущенные числа, если а = 33; 42; 75:

105. Выразите в процентах числа: 0,01; 0,29; 0,8; 1.

106. Выразите в виде десятичных дробей: 2 %, 5%, 10%, 20%, 50%, 68%, 100%, 130%.

Окончание >>>