Первый закон термодинамики (продолжение)

Важным достоинством формулы (6) является то, что в неё не входят ни количество вещества в газе, ни его масса. Поэтому, например, если давление и объём газа остались неизменными, то не изменилась и внутренняя энергия газа, хотя при этом могла измениться его масса. Рассмотрим пример, в котором речь идёт о воздухе, который состоит в основном из двухатомных молекул. Их средняя кинетическая энергия при заданной температуре больше, чем у одноатомных молекул (двухатомные молекулы обладают ещё кинетической энергией вращательного движения). Однако для выполнения следующего задания то, что воздух состоит из двухатомных молекул, несущественно.

9. До включения отопления температура воздуха в комнате объёмом 60 м³ была равна 15 °С. После включения отопления воздух нагрелся до 20 °С. Давление воздуха постоянно и равно 10⁵ Па.

а) На сколько процентов увеличилась средняя кинетическая энергия молекул в воздухе?

б) Как изменилась внутренняя энергия воздуха в комнате?

в) На сколько процентов изменилась концентрация молекул воздуха?

г) Насколько изменилась масса воздуха в комнате?

Как найти совершённую газом работу?

Рассмотрим сначала изобарное расширение газа в цилиндре под поршнем (рис. 42.4). Газ давит на поршень с силой F = pS, где р — давление газа, S — площадь поршня.

Рис. 42.4

Если поршень переместился на Ах, то совершённая газом работа Δ_r = F • Δх = pS • Δх. Так как S • Δх = ΔV, получаем, что при изобарном расширении работа газа выражается формулой

А_r = р • AV. 10 (8)

10. Используя рисунок 42.5, объясните, почему работа газа численно равна площади фигуры под графиком зависимости р(V).

Рис. 42.5

Это свойство графика зависимости p(V) сохраняется и тогда, когда давление газа изменяется.

Пусть, например, график зависимости p(V) имеет вид, изображённый на рисунке 42.6. Процесс расширения газа мысленно разобьём на большое число этапов, в каждом из которых объём газа изменяется настолько мало, что его давление можно считать практически постоянным. Поскольку для каждого этапа работа газа численно равна площади под соответствующим участком графика, то и вся работа, совершённая газом при расширении, равна площади под всем графиком р(V).

Рис. 42.6

11. Один моль идеального газа молено перевести из состояния 1 в состояние 2 многими способами. Рассмотрим процессы, которым соответствуют графики а и б (рис. 42.7).

Рис. 42.7

а) В каком случае совершённая газом работа больше? Во сколько раз больше?

б) В каком случае изменение внутренней энергии газа больше? Во сколько раз больше?

в) В каком случае переданное газу количество теплоты больше? Во сколько раз больше?

На примере этого задания вы могли заметить, что изменение ΔU внутренней энергии данной массы идеального газа определяется только начальным и конечным состоянием газа.

<<< К началу Окончание >>>