Периоды колебаний пружинного и математического маятников

Пружинный маятник

Рассмотрим свободные колебания горизонтального пружинного маятника: прикреплённый к пружине груз скользит по гладкому стержню (рис. 10.1). Будем считать, что массой пружины можно пренебречь.

Рис. 10.1

Направим ось ОХ вдоль стержня, а начало координат совместим с грузом, когда он находится в положении равновесия, то есть когда пружина не деформирована (рис. 10.1).

1. Объясните, почему смещение груза х и проекция Fx силы упругости пружины на ось ОХ имеют противоположные знаки в любой момент времени (за исключением моментов, когда х и F_х равны нулю).

Обозначим массу груза m, а жёсткость пружины k.

2. Объясните, почему справедливо следующее соотношение:

где а_х — проекция ускорения груза.

Подсказка. Воспользуйтесь вторым законом Ньютона и законом Гука.

Напомним, что проекция ускорения а_х связана с проекцией скорости υ_х соотношением

где штрих обозначает производную по времени.

Продолжение >>>