§ 4.3. Длина волны. Скорость распространения волны

За один период колебания распространились от шара 1 до шара 13 (см. рис. 4.9, д). Расстояние, на которое распространяются колебания за один период, называется длиной волны. Обозначим длину волны буквой λ.

Длина волны

Заметим, что после того, как колебания достигнут шара 13, шары 1 и 13 колеблются совершенно одинаково. Когда шар 1 находится в положении равновесия и движется влево (см. рис. 4.9, 5), то и шар 13 находится в положении равновесия и тоже движется влево. Спустя еще четверть периода шар 1 оказывается максимально отклоненным влево и в таком же положении находится шар 13 (см. рис. 4.9, е). Колебания этих шаров происходят с одинаковыми фазами*. Поэтому длиной волны можно назвать также наименьшее расстояние между точками, колеблющимися с одинаковыми фазами. Следовательно, расстояния между шарами 1 и 13, между шарами 2 и 14, между шарами 3 и 15 равны длине волны (см. рис. 4.9, д, е).

* Точнее, колебания шара 13 отстают по фазе от колебаний шара 1 на 2π. Но так как sin (ωt - 2π) = sin ωt, то такая разность фаз не приводит к различию в состояниях колеблющихся шаров, и можно говорить, что колебания шаров происходят в одинаковых фазах.

При распространении волны разные точки тела (шары в рассматриваемой модели) колеблются с различными фазами, если только расстояние между ними не равно λ. Шары 1 и 7, находящиеся на расстоянии колеблются в противоположных фазах: когда шар 1 движется влево, шар 7 смещается вправо,и наоборот.

Поскольку за один период волна распространяется на расстояние, равное длине волны λ, то ее скорость определяется формулой

Так как период Т и частота v связаны соотношением то

Скорость распространения волны равна произведению ее длины на частоту колебаний.

При распространении волны мы имеем дело с периодичностью двоякого рода. Во-первых, каждая частица среды совершает периодические колебания во времени. В случае гармонических колебаний (эти колебания происходят по синусоидальному или косинусоидальному закону; рис. 4.10) частота постоянна и амплитуда одинакова во всех точках. (Смещение колеблющейся точки от положения равновесия обозначено буквой s.) Колебания отличаются только фазами. Во-вторых, в данный момент времени форма волны повторяется в пространстве через отрезки длиной λ вдоль линии распространения волны. На рисунке 4.11 показан профиль волны в определенный момент времени (сплошная линия). Именно таков приблизительно профиль волны на поверхности воды. С течением времени вся эта картина перемещается со скоростью v слева направо. Спустя промежуток времени волна будет иметь вид, изображенный на рисунке 4.11 пунктиром.