Вопросы для повторения к главе VI. Подобные треугольники

1. Что называется отношением двух отрезков?

2. В каком случае говорят, что отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам А₁В₁ и С₁D₁?

3. Дайте определение подобных треугольников.

4. Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей подобных треугольников.

5. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак подобия треугольников.

6. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак подобия треугольников.

7. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий признак подобия треугольников.

8. Какой отрезок называется средней линией треугольника? Сформулируйте и докажите теорему о средней линии треугольника.

9. Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины.

10. Сформулируйте и докажите утверждение о том, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на подобные треугольники.

11. Сформулируйте и докажите утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

12. Приведите пример решения задачи на построение методом подобия.

13. Расскажите, как определить на местности высоту предмета и расстояние до недоступной точки.

14. Объясните, какие две фигуры называются подобными. Что такое коэффициент подобия фигур?

15. Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

16. Докажите, что если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны.

17. Какое равенство называют основным тригонометрическим тождеством?

18. Чему равны значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°? Ответ обоснуйте.