Ответы к дополнительным задачам к главе VIII. Окружность

730. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла АОВ и пересекающиеся в точке С внутри угла. Докажите, что около четырёхугольника АСВО можно описать окружность.

731. Докажите, что около выпуклого четырёхугольника, образованного при пересечении биссектрис углов трапеции, можно описать окружность.

732. В прямоугольном треугольнике АВС из точки М стороны АС проведён перпендикуляр МН к гипотенузе АВ. Докажите, что углы МНС и МВС равны.

733. й Найдите радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если радиус описанной окружности равен 10 см.

734. Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность и можно описать около него окружность, то этот параллелограмм — квадрат.

735. В трапецию с основаниями а и b можно вписать окружность и около этой трапеции можно описать окружность. Найдите радиус вписанной окружности.

736. Даны прямая а, точка А, лежащая на этой прямой, и точка В, не лежащая на ней. Постройте окружность, проходящую через точку В и касающуюся прямой а в точке А.

737. Даны две параллельные прямые и точка, не лежащая ни на одной из них. Постройте окружность, проходящую через данную точку и касающуюся данных прямых.