Главная >> Геометрия 7—9 классы. Атанасян

§ 1. Координаты вектора

Координаты вектора (окончание)

Докажем это утверждение для двух векторов. Рассмотрим векторы {x₁; j₁} и {х₂; у₂}. Так как и то, пользуясь свойствами сложения векторов и умножения вектора на число, получим:

Отсюда следует, что координаты вектора равны {х₁ + х₂; у₁ + у₂).

Аналогично доказывается следующее утверждение:

20. Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов.

Иными словами, если {х₁; у₁) и {х₂; у₂} — данные векторы, то вектор имеет координаты {x₁ - х₂; y₁ - у₂). Проведите доказательство самостоятельно.

30. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.

В самом деле, пусть вектор имеет координаты {х; у). Найдём координаты вектора где k — произвольное число. Так как то Отсюда следует, что координаты вектора равны {kx; ky}.

Рассмотренные правила позволяют определить координаты любого вектора, представленного в виде алгебраической суммы данных векторов с известными координатами. Пусть, например, требуется найти координаты вектора если известно, что {1;-2}, {0; 3},

По правилу 3⁰ вектор имеет координаты {2; -4}, а вектор координаты {0; -1}. Так как то координаты вектора можно найти по правилу 1⁰: {2 + 0 - 2; -4 - 1 + 3}.

Итак, вектор имеет координаты {0; -2}.

<<< К началу