Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения

На рисунке 290 изображены система координат Оху и единичная полуокружность АСВ с центром О. Эта полуокружность является дугой окружности, уравнение которой имеет вид х² + у² = 1. Подставив сюда выражения для х и у из формул (1), получим равенство

sin² α + cos² α = 1, (4)

которое выполняется для любого α из промежутка 0° ≤ α ≤ 180°. Равенство (4) называется основным тригонометрическим тождеством. В 7 классе оно было доказано для острых углов.

Справедливы также следующие тождества:

sin (90° - α) = cos α, cos (90° - α) = sin α

при 0° ≤ a ≤ 90°,

sin (180° - α) = sin α, cos (180° - α) = -cos α

при 0° ≤ a ≤ 180°.

Они называются формулами приведения и доказываются в курсе алгебры.