Вопросы для повторения к главе XII. Длина окружности и площадь круга

1. Какой многоугольник называется правильным? Приведите примеры правильных многоугольников.

2. Выведите формулу для вычисления угла правильного n-угольника.

3. Сформулируйте и докажите теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника.

4. Сформулируйте и докажите теорему об окружности, вписанной в правильный многоугольник.

5. Выведите формулу для вычисления площади правильного многоугольника через его периметр и радиус вписанной окружности.

6. Выведите формулы для вычисления стороны правильного n-угольника и радиуса вписанной в него окружности через радиус описанной окружности.

7. Как выражаются стороны правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника через радиус описанной окружности?

8. Выведите формулу для вычисления длины окружности.

9. Объясните, какое число обозначается буквой π и чему равно его приближённое значение.

10. Выведите формулу для вычисления длины дуги окружности.

11. Выведите формулу для вычисления площади круга.

12. Что такое круговой сектор? Выведите формулу для вычисления площади кругового сектора.

13. Что такое круговой сегмент? Объясните, как можно вычислить его площадь.