Главная >> Геометрия 7—9 классы. Атанасян

Глава XII. Длина окружности и площадь круга

Дополнительные задачи к главе XII. Длина окружности и площадь круга

1129. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, один из внешних углов которого равен: а) 18°; б) 40°; в) 72°; г) 60°?

1130. На стороне правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса 3 дм, построен квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата.

1131. Найдите периметр правильного шестиугольника А₁А₂А₃А₄А₅А₆, если A₁A₄ = 2,24 см.

1132. Найдите отношение периметров правильного треугольника и квадрата: а) вписанных в одну и ту же окружность; б) описанных около одной и той же окружности.

1133. Диагонали A₁A₆ и А₂А₉ правильного двенадцатиугольника пересекаются в точке В (рис. 318). Докажите, что: а) треугольники А₁А₂В и А₆А₉В равносторонние; б) А₁А₆ = 2r, где r — радиус вписанной в двенадцатиугольник окружности.

1134. Диагонали A₁A₄ и А₂А₇ правильного десятиугольника A₁A₂...A₁₀, вписанного в окружность радиуса R, пересекаются в точке В (рис. 319). Докажите, что: a) A₂A₇ = 2R; б) A₁A₂B и ВА₄O— подобные равнобедренные треугольники; в) А₁А₄ - A₁A₂ = R.

1135. В круг, площадь которого равна 36л см2, вписан правильный шестиугольник. Найдите сторону этого шестиугольника и его площадь.

1136. Квадрат A₁A₂A₃A₄ вписан в окружность радиуса R (рис. 320). На его сторонах отмечены восемь точек так, что A₁B₁ = А₂В₂ = А₃В₃ = А₄В₄ = A₁C₁ = А₂С₂ = А₃С₃ = А₄С₄ = R. Докажите, что восьмиугольник B₁C₃B₂C₄B₃C₁B₄C₂ правильный, и выразите площадь этого восьмиугольника через радиус R.

Окончание >>>