Дополнительные задачи к главе XII. Длина окружности и площадь круга (окончание)

1137. За два оборота по круговой орбите вокруг Земли космический корабль проделал путь 84 152 км. На какой высоте над поверхностью Земли находится корабль, если радиус Земли равен 6370 км?

1138. Найдите длину окружности, вписанной в ромб, если:

а) диагонали ромба равны 6 см и 8 см;
б) сторона ромба равна а и острый угол равен α.

1139. Лесной участок имеет форму круга. Чтобы обойти этот участок по опушке, идя со скоростью 4 км/ч, нужно затратить на 45 мин больше, чем для того, чтобы пересечь его по диаметру. Найдите длину опушки данного участка.

1140. В правильный многоугольник вписана окружность. Докажите, что отношение площади круга, ограниченного этой окружностью, к площади многоугольника равно отношению длины окружности к периметру многоугольника.

1141. Фигура ограничена большими дугами двух окружностей, имеющих общую хорду, длина которой равна 6 см. Для одной окружности эта хорда является стороной вписанного квадрата, для другой — стороной правильного вписанного шестиугольника. Найдите сумму длин этих дуг.

1142. Основания трапеции, около которой можно описать окружность, равны 4 см и 14 см, а одна из боковых сторон равна 13 см. Найдите длину описанной окружности.

1143. Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, разделяет треугольник на два подобных треугольника (см. задачу 2, п. 65). Докажите, что отношение длин окружностей, вписанных в эти треугольники, равно коэффициенту подобия этих треугольников.

Задачи на построение

1144*. Постройте правильный восьмиугольник, сторона которого равна данному отрезку.

1145*. Даны два круга. Постройте круг, площадь которого равна сумме площадей данных кругов.

1146. Около данной окружности опишите: а) правильный треугольник; б) правильный шестиугольник.

1147. Около данной окружности опишите: а) правильный четырёхугольник; б) правильный восьмиугольник.

<<< К началу Ответы >>>