Дополнительные задачи к главе XIII. Движения(окончание)

1181. Даны две пересекающиеся прямые и точка О, не лежащая ни на одной из них. Используя центральную симметрию, постройте прямую, проходящую через точку О, так, чтобы отрезок этой прямой, отсекаемый данными прямыми, делился точкой О пополам.

1182. Используя параллельный перенос, постройте трапецию по её основаниям и диагоналям.

1183. Даны параллельные прямые b и с и точка А, не лежащая ни на одной из них. Постройте равносторонний треугольник АВС так, чтобы вершины В и С лежали соответственно на прямых b и с. Сколько решений имеет задача?

Решение

Допустим, что задача решена и искомый треугольник АВС построен (рис. 334, а). При повороте плоскости вокруг точки А на 60° по часовой стрелке вершина В отображается в вершину С, поэтому прямая b отображается на прямую b₁, проходящую через точку С. Прямую бх легко построить, не пользуясь точками В и С (см. задачу 1171). Построив прямую b₁, находим точку С, в которой прямая b₁ пересекается с прямой с. Затем, построив окружность с центром А радиуса АС, находим точку В. На рисунке 334, а выполнено построение.

Задача имеет два решения, одно из которых получается при повороте плоскости вокруг точки А на 60° по часовой стрелке (АВС на рисунке 334, а), а другое — при повороте плоскости на угол 60° против часовой стрелки (АВ'С' на рисунке 334, б).

Рис. 334

Ответы к дополнительным задачам: глава XIII. Движения

1172. Указание. Пусть М — произвольная точка прямой АВ, а М' — её образ. Используя равенства AM = AM', ВМ = ВМ', доказать, что точки М и М' совпадают.

1173. Указание. Воспользоваться задачей 1155.

1174. а) Указание. Воспользоваться задачей 1157.

1175. Указание. Использовать симметрию относительно прямой а.

1176. Указание. Использовать точки D₁, и D₂, симметричные точке D относительно прямых АВ и ВС.

1178. Указание. Использовать параллельный перенос на вектор

1179. Указание. Учесть, что высоты треугольника, на который отображается треугольник ABS при параллельном переносе на вектор пересекаются в одной точке.

1180. Указание. Использовать поворот вокруг точки О на угол в 120°.

1181. Указание. Сначала построить прямую, симметричную одной из данных прямых относительно точки О.

1182. Указание. Пусть ABCD — искомая трапеция с основаниями AD и ВС. Сначала построить треугольник ACD₁, где D₁), — точка, в которую отображается точка D при параллельном переносе на вектор

<<< К началу