Предмет стереометрии

Последняя глава является введением в стереометрию — это тот раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Более основательно вы будете заниматься стереометрией в старших классах, а здесь мы познакомим вас с некоторыми пространственными фигурами и формулами для вычисления их объёмов и площадей поверхностей.

До сих пор мы занимались планиметрией — изучали свойства плоских геометрических фигур, т. е. фигур, целиком расположенных в некоторой плоскости. Но окружающие нас предметы в большинстве своём не являются плоскими, они расположены в пространстве и не умещаются в какой-то одной плоскости. Любой реальный предмет занимает какую-то часть пространства.

Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве, называется стереометрией. Это слово происходит от греческих слов «стерео» — объёмный, пространственный и «метрео» — измерять.

В стереометрии наряду с простейшими фигурами — точками, прямыми и плоскостями рассматриваются геометрические тела и их поверхности. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы. Так, например, кристаллы имеют форму геометрических тел, поверхности которых составлены из многоугольников. Такие поверхности называются многогранниками. Одним из простейших многогранников является куб (рис. 335, а). Он составлен из шести равных квадратов. Капли жидкости в невесомости принимают форму геометрического тела, называемого шаром (рис. 335, б). Такую же форму имеет футбольный мяч. Консервная банка имеет форму геометрического тела, называемого цилиндром (рис. 335, в).

Рис. 335

В отличие от реальных предметов геометрические тела, как и всякие геометрические фигуры, являются воображаемыми объектами. Мы представляем геометрическое тело как часть пространства, отделённую от остальной части пространства поверхностью — границей этого тела. Так, например, граница шара есть сфера, а граница цилиндра состоит из двух кругов — оснований цилиндра и боковой поверхности.

Окончание >>>