Главная >> Геометрия 7—9 классы. Атанасян

§ 3. Второй и третий признаки равенства треугольников

Второй признак равенства треугольников

Теорема

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство

Рассмотрим треугольники АВС и A₁B₁C₁, у которых АВ = A₁B₁, ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁ (рис. 68). Докажем, что АВС = А₁В₁С₁.

Наложим треугольник АВС на треугольник A₁B₁C₁ так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А₁, сторона АВ — с равной ей стороной AjBj, и вершины С и С₁ оказались по одну сторону от прямой А₁В₁.

Так как ∠A = ∠A₁ и ∠B = ∠B₁, то сторона АС, наложится на луч А₁С₁, а сторона ВС — на луч В₁С₁. Поэтому вершина С — общая точка сторон АС и ВС — окажется лежащей как на луче А₁С₁, так и на луче B₁C₁ и, следовательно, совместится с общей точкой этих лучей — вершиной С₁. Значит, совместятся стороны АС и A₁C₁, ВС и В₁С₁.

Итак, треугольники АВС и А₁В₁С₁ полностью совместятся, поэтому они равны. Теорема доказана.