Задачи к § 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника (окончание)

115. Медиана AM треугольника АВС равна отрезку ВМ. Докажите, что один из углов треугольника АВС равен сумме двух других углов.

116. Докажите, что в равностороннем треугольнике все углы равны.

117. На рисунке 67 АВ = ВС, CD = DE. Докажите, что ∠BAC = ∠CED.

118. На основании ВС равнобедренного треугольника АВС отмечены точки М и N так, что ВМ = CN. Докажите, что:

а) ВАМ = СAN;
б) треугольник AMN равнобедренный.

119. В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK = 16 см отрезок EF — биссектриса, ∠DEF = 43°. Найдите KF, ∠DEK, ∠EFD.

120. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. На сторонах АВ и СВ отмечены соответственно точки Е и F так, что AE = CF. Докажите, что:

a) BDE = BDF;
б) ADE = CDF.

Ответы к задачам § 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

105. б) 46°.

106. б) 96°.

107. 10 см, 20 см и 20 см.

108. АВ = 12,5 см и ВС= 15 см.

109. 8 см. 112. 50°.

113. б) 37°30'.

115. ∠A = ∠B + ∠C.

119. KF= 8 см, ∠DEK = 86°, ∠EFD = 90°.

<<< К началу