Задачи к § 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции

459. Пусть а — основание, h — высота, a S — площадь параллелограмма. Найдите: a) S, если а = 15 см, h = 12 см; б) а, если S = 34cм², h = 8,5 см; в) а, если S = 162cм², г) h, если h = 3а, S = 27.

460. Диагональ параллелограмма, равная 13 см, перпендикулярна к стороне параллелограмма, равной 12 см. Найдите площадь параллелограмма.

461. Смежные стороны параллелограмма равны 12 см и 14 см, а его острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.

462. Сторона ромба равна 6 см, а один из углов равен 150°. Найдите площадь ромба.

463. Сторона параллелограмма равна 8,1 см, а диагональ, равная 14 см, образует с ней угол в 30°. Найдите площадь параллелограмма.

464. Пусть а и b — смежные стороны параллелограмма, S — площадь, a h₁ и h₂ — его высоты. Найдите: a) h₂, если а = 18 см, b = 30 см, h₁ = 6 см, h₂ > h₁; б) h₁, если а =10 см, 6 =15 см, h₂ = 6 см, h₂ > h₁ в) h₁ и h₂, если S = 54 см², а = 4,5 см, b = 6 см.

465. Острый угол параллелограмма равен 30°, а высоты, проведённые из вершины тупого угла, равны 2 см и 3 см. Найдите площадь параллелограмма.

466. Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если большая его сторона равна 15,2 см, а один из его углов 45°.

467. Квадрат и ромб, не являющийся квадратом, имеют одинаковые периметры. Сравните площади этих фигур.

468. Пусть а — основание, h — высота, a S — площадь треугольника. Найдите: a) S, если а = 7 см, h = 11 см; б) S, если а = 2√3 см, h = 5 см; в) h, если S = 37,8 см², а - 14 см; г) а, если S = 12 см², h = 3√2 см.

469. Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны соответственно 16 см и 22 см, а высота, проведённая к стороне АВ, равна 11 см. Найдите высоту, проведённую к стороне ВС.

470. Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведённая к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведённую к меньшей из данных сторон.

471. Д Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны: а) 4 см и 11 см; б) 1,2 дм и 3 дм.

472. Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см². Найдите его катеты, если отношение их длин равно

473. Через вершину С треугольника АВС проведена прямая m, параллельная стороне АВ. Докажите, что все треугольники с вершинами на прямой m и основанием АВ имеют равные площади.

474. Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой.

475. Начертите треугольник АВС. Через вершину А проведите две прямые так, чтобы они разделили этот треугольник на три треугольника, имеющие равные площади.

476. Докажите, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Вычислите площадь ромба, если его диагонали равны: а) 3,2 дм и 14 см; б) 4,6 дм и 2 дм.

477. Найдите диагонали ромба, если одна из них в 1,5 раза больше другой, а площадь ромба равна 27 см².

478. В выпуклом четырёхугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что площадь четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей.

479. Точки D и Е лежат на сторонах АВ и АС треугольника АВС. Найдите: a) S_ADE, если АВ = 5 см, АС = 6 см, AD = Зсм, АЕ = 2 см, S_ABC = 10cm²; б) AD, если АВ = 8 см, АС = 3см, АЕ = 2 см, S_ABC = 10 см², S_ADE = 2 см².

480. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями АВ и CD, если:

а) АВ = 21 см, CD= 17 см, высота ВН равна 7 см;
б) ∠D = 30°, АВ = 2 см, CD = 10 см, DA = 8 см;
в) ВС ⊥ АВ, АВ = 5 см, ВС = 8 см, CD = 13 см.

481. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см, а больший угол равен 135°.

482. Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135°, а высота, проведённая из вершины этого угла, делит большее основание на отрезки 1,4 см и 3,4 см. Найдите площадь трапеции.

Ответы >>>