Главная >> Машиностроительное черчение. Инженерная графика. Чекмарев

Кривые линии и их применение в чертежах

Плоские кривые линии (окончание)

Гипербола — множество точек плоскости, разность расстояний (радиусов-векторов) которых до двух данных точек той же плоскости (фокусов) есть величина постоянная (равная 2а — действительной оси гиперболы, рис. 3.14).

Построение гиперболы, когда задана ее действительная ось и фокусы. Отмечают точки 1, 2, 3,... (рис. 3.15), постепенно увеличивая расстояния между ними, и проводят из фокуса F₁ дуги радиусами, равными отрезкам A1, A2, ..., а из F₂ — отрезкам B1, В2, ... Пересечения дуг А1 с В1, А2 с В2 и т.д. — точки гиперболы.

Для построения левой ветви кривой из точки F₂ проводят дуги радиуса A1, А2, ..., а из F₁ — радиуса B1, B2, ... Но можно использовать осевую или центральную симметрию, как это сделано на чертеже. Мнимую ось CD и асимптоты a₁ и а₂ строят одним из приемов, показанных на верхней и нижней частях рис. 3.16. Если даны только оси, то фокусы определяют пересечением окружности, описанной вокруг построенного на осях прямоугольника, с осью х.

Построение гиперболы по ее точке M и асимптотам. Проводят через точку M параллели асимптотам и произвольные полудиаметры гиперболы 01, 02 и т.д. (рис. 3.17, а), пересекающие эти параллели. Построение точек гиперболы показано на чертеже стрелками. Если спроецировать (рис. 3.17, а) на π₁. не параллельную π, то получим (рис. 3.17, б). Следовательно, указанное построение действительно для любого угла между асимптотами. Теперь можно построить ее фокусы и мнимую ось (см. рис. 3.16).

Парабола — множество точек плоскости, равноудаленных от точки (фокуса) и прямой (направляющей, директрисы), лежащих в этой же плоскости (рис. 3.18). Величина р — расстояние между фокусом и направляющей — параметр параболы. На этом свойстве основано построение параболы по заданным фокусу F и направляющей (рис. 3.19). Через фокус проводят главный диаметр (ось) параболы перпендикулярно направляющей. Отрезок HF делят пополам и находят вершину А параболы. На оси вправо от точки А отмечают несколько произвольно выбранных точек, проводят через них вспомогательные прямые, перпендикулярные оси, и делают на них из фокуса F засечки; на первой — радиусом, равным отрезку H1, на второй — отрезку H2 и т.д. Через полученные точки проводят плавную кривую.

Построение параболы по двум касательным и точкам касания на них (рис. 3.20). Каждую сторону угла делят на одинаковое число равных частей. Прямые, соединяющие одинаково обозначенные точки,— касательные, обвертывающие параболу. Этот прием используют при построении очертаний по параболе ребер жесткости (рис. 3.21) и в других подобных случаях.

Если дано очертание параболы и требуется провести ее ось, то проводят две любые параллельные хорды и через их середины — диаметр. Ось пройдет через середину любой хорды, перпендикулярной диаметру.

<<< К началу параграфа                       Следующий параграф >>>