§ 2.15. Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС

Наиболее общую форму имеет закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС.

Рассмотрим участок цепи, содержащий гальванический элемент или аккумулятор, т. е. участок, на котором действуют сторонние силы. Таким участком является, например, участок 1—2 (см. рис. 2.55). Выразим разность потенциалов φ₁ - φ₂ на концах этого участка через ЭДС источника, его сопротивление r и силу тока I. Для этого надо сначала выбрать (произвольно) положительное направление обхода в контуре цепи и строго придерживаться правил знаков, о которых мы говорили в §2.2 и 2.11. Напомним их. Сила тока на рассматриваемом участке считается положительной, если направление тока (т. е. направление движения положительных зарядов) совпадает с выбранным направлением. ЭДС считается положительной, если работа сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи в направлении обхода положительна. (В случае гальванического элемента или аккумулятора ЭДС положительна, если этот заряд внутри источника перемещается от отрицательного электрода к положительному.) Наконец, знак разности потенциалов φ₁ - φ₂ (или напряжения U_1,2) на данном участке зависит от того, что больше: φ₁ или φ₂.

При выбранном направлении обхода против часовой стрелки для цепи, изображенной на рисунке 2.55, I > 0, > 0 и φ₁ - φ₂ = U_1,2 с 0, так как потенциал точки 1 (начало участка) — отрицательного полюса источника тока меньше потенциала точки 2 (конец участка) — положительного полюса.

Применяя закон Ома (2.14.5) для полной цепи, получим:

= IR + Ir. (2.15.1)

С другой стороны, применяя закон Ома (2.4.3) для участка цепи, не содержащего источник тока, а имеющего только резистор R (этот участок находится также между точками 1 и 2 в нижней части рис. 2.55), можно записать

IR = φ₂ - φ₁ (2.15.2)

Заменяя IR в формуле (2.15.1) на φ₂ - φ₁ из уравнения (2.15.2), получим:

φ₁ - φ₂ = Ir - . (2.15.3)

Это и есть закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС. Разность потенциалов между началом и концом участка цепи равна падению напряжения на участке минус ЭДС этого участка.

При разомкнутой цепи I = 0 и, следовательно,

= φ₂ - φ₁.

Таким образом, ЭДС элемента равна разности потенциалов между его полюсами при разомкнутой цепи.

Чтобы лучше понять смысл формулы (2.15.3), рассмотрим подробно два процесса — разрядку и зарядку аккумулятора.

Разрядка аккумулятора

На рисунке 2.57 штриховой линией выделен участок цепи с ЭДС. При выбранном направлении обхода против часовой стрелки I > 0, > 0, a U_1,2 < 0 (так как потенциал точки 1 — отрицательного полюса аккумулятора меньше потенциала точки 2 — положительного полюса), т. е. электрические (кулоновские) силы совершают отрицательную работу. Поэтому уравнение (2.15.3) для модулей запишется так:

U_1,2 = || - |I|r. (2.15.4)

Напряжение равно ЭДС источника минус падение напряжения на участке (внутреннее падение напряжения).

Зарядка аккумулятора

Схема зарядки аккумулятора показана на рисунке 2.58. Выберем направление обхода контура по часовой стрелке. Тогда I > 0, U_1,2 > 0 (так как φ₁ > φ₂), но < 0.

Следовательно,

|U_2,1| = | | + |I|r.

Напряжение на аккумуляторе теперь больше его ЭДС на величину падения напряжения внутри аккумулятора.

Разность потенциалов (напряжение) на участке цепи, содержащем ЭДС, равна падению напряжения на участке минус его ЭДС. Падение напряжения обычно происходит на внутреннем сопротивлении источника.