§ 2.16. Работа и мощность тока на участке цепи, содержащем ЭДС

Зная закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС, можно определить для такого участка работу и мощность тока.

Произвольный участок цепи

Рассмотрим произвольный участок цепи 1—2. Так как разность потенциалов φ₁ - φ₂ = U_1,2 всегДа численно равна работе по перемещению единичного положительного заряда от точки 1 к точке 2, то независимо от того, что является источником тока на этом участке (гальванические элементы, аккумуляторы, электродвигатели, генераторы и т. д.), полученные в § 2.7 формулы для работы и мощности:

остаются справедливыми. Для вывода этих формул было использовано только определение разности потенциалов и закон сохранения энергии.

Однако выражения для определения мощности (2.7.6) и (2.7.7)

и аналогичные формулы для работы (2.7.2) и (2.7.3) не будут справедливыми, если участок 1 —2 содержит ЭДС. Ведь в этом случае закон Ома в форме (2.4.3) неприменим.

Итак, исходной формулой для мощности тока в общем случае является формула (2.16.1).

Обратим внимание еще на одну особенность участка цепи с источником тока. Для однородного участка цепи (т. е. без ЭДС) мощность всегда положительна (действительно, Р = I²R > 0). Энергия, поступающая на этот участок извне, увеличивает его внутреннюю энергию и затем передается окружающим телам в виде теплоты (выполняется закон Джоуля—Ленца).

Мощность на участке цепи, содержащем ЭДС

При наличии сторонних сил на участке мощность может быть как положительной, так и отрицательной. Для наглядности обратимся еще раз к процессам зарядки и разрядки аккумуляторов.

Как мы уже говорили в § 2.15, при зарядке аккумулятора сила тока и напряжение имеют одинаковые знаки (ток идет в направлении убыли потенциала, как и на однородном участке цепи), а знак ЭДС противоположен знаку силы тока.

Следовательно, мощность положительна (Р = IU_1,2 > 0), т. е. аккумулятор потребляет мощность извне. На что она расходуется?

Перепишем выражение для мощности в другом виде. Согласно закону Ома (2.15.3) для участка цепи, содержащего ЭДС,

U_1,2 = Ir - .

Тогда, учитывая, что знак ЭДС противоположен знаку силы тока, получим

Р = I²r - I = I²r + |I|||. (2.16.2)

Первое слагаемое — это известное из закона Джоуля—Ленца выражение для количества теплоты, выделяющегося в аккумуляторе в единицу времени. А второе слагаемое — это работа в единицу времени, совершаемая против сторонних (химических) сил; за счет этой работы увеличивается химическая энергия аккумулятора.

Таким образом, потребляемая энергия (поступившая извне) частично выделяется в виде теплоты, а частично идет на увеличение энергии аккумулятора. Когда аккумулятор разряжается, знаки силы тока и напряжения противоположны (ток в аккумуляторе идет в сторону возрастания потенциала). Поэтому мощность отрицательна (Р = IU_1,2 < 0). Это означает, что аккумулятор отдает мощность во внешнюю цепь.

Преобразуем выражение для мощности, используя формулу (2.15.3) и учитывая, что знаки ЭДС и силы тока одинаковы:

Р = I²r - I = I²r - |I|||. (2.16.3)

Из этого выражения видно, что часть мощности (12г), расходуемой аккумулятором, выделяется в виде теплоты внутри аккумулятора. Остальная мощность отдается внешней цепи.

Подчеркнем, что приведенные рассуждения и полученные выводы (в частности, формулы (2.16.2) и (2.16.3)) справедливы независимо от того, каково происхождение ЭДС на рассматриваемом участке.

Мощность на участке цепи, содержащем ЭДС, может как потребляться этим участком из цепи, так и передаваться в цепь.