§ 2.17. Расчет сложных электрических цепей

В общем случае электрическая цепь может быть образована несколькими источниками тока и резисторами, соединенными произвольным образом, например так, как показано на рисунке 2.59. Такая цепь называется сложной разветвленной электрической цепью.

Сложную электрическую цепь можно разбить на ряд отдельных замкнутых контуров (см. рис. 2.59): ABDA, АВСА и т. д. Расчет таких цепей (например, нахождение сил токов во всех участках цепи) можно выполнить с помощью закона Ома. Однако во многих случаях расчет упрощается, если применить правила Кирхгофа.

С первым правилом Кирхгофа (2.8.2) мы познакомились в § 2.8. Оно гласит: алгебраическая сумма сил токов в проводниках, сходящихся в узел, равна нулю. Теперь рассмотрим второе правило.

Второе правило Кирхгофа

Рассмотрим произвольно выбранный замкнутый контур ABCD (рис. 2.60). Применим к отдельным участкам этого контура закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС, в форме (2.15.3):

φ₁ - φ₂ =Ir - (2.17.1)

Обозначим потенциалы узлов А, В, С и D соответственно через φ_А, φ_B, φ_C и φ_D. За направление обхода контура выберем направление по часовой стрелке. Тогда, согласно (2.17.1), можем написать:

где I₁, I₂, I₃, I₄ — силы токов, ₁, ₂, ₄ — ЭДС, a R₁, R₂, R₃ и R₄ — сопротивления соответствующих участков контура. Складывая почленно равенства (2.17.2), получим

Это и есть второе правило Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжения в ветвях замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре.

В более общем виде второе правило Кирхгофа можно записать так:

При составлении уравнений на основе второго правила Кирхгофа (2.17.4) следует строго придерживаться принятых правил знаков (см. § 2.15).