Почему справедлив закон Ома?

Чем определяется время релаксации?

Кроме универсальных постоянных (заряда е и массы m носителей тока), удельная проводимость γ, как видно из выражения (3.3.7), зависит от концентрации частиц n и времени релаксации τ. Смысл n очевиден. Главная проблема в выяснении природы времени релаксации и в его вычислении.

Простые оценки дают аномально большое время релаксации. При известных значениях γ и n это время, согласно формуле (3.3.7), имеет порядок 3 • 10^-14 с. За такое время электрон проходит расстояние 3 • 10^-7 см, т. е. около десяти периодов решетки. Именно поэтому проводимость металлов велика.

Данный факт представляется весьма странным. Ведь в металле ионы в решетке расположены близко друг к другу. Как же электрон этого «не замечает»? Объяснение оказывается возможным только на основе квантовой механики. Квантовая теория позволяет рассчитать значение τ и тем самым удельную проводимость γ и выяснить характер ее зависимости от температуры.

Границы применимости закона Ома

Линейная зависимость плотности тока j от напряженности электрического поля, т. е. закон Ома, нарушается в том случае, когда время релаксации τ или концентрация свободных носителей заряда n начинает зависеть от Е. Тогда будет зависеть от Е.

Нелинейная зависимость силы тока от напряжения чрезвычайно важна для многих устройств. Без нее невозможна современная радиотехника и электроника. Например, такие существенные для радиосвязи процессы, как модуляция и детектирование, не могут быть осуществлены цепями с линейной зависимостью силы тока от напряжения.

Время релаксации имеет порядок времени свободного пробега заряженных частиц. Это время определяется скоростью движения частиц и расстоянием, на котором частица приобретает скорость упорядоченного движения υ. Время релаксации не будет зависеть от напряженности Е, если скорость упорядоченного движения, приобретаемая под действием поля, много меньше скорости теплового движения электронов. Тогда при определении τ можно пренебречь скоростью упорядоченного движения по сравнению со скоростью теплового движения.

Согласно молекулярно-кинетической теории скорость теплового движения υ_т определяется величиной

где k = 1,38 • 10^-23 Дж/К — постоянная Больцмана, а Т — абсолютная температура. Для электрона при комнатной температуре (Т ≈ 300 К) эта скорость имеет порядок 10⁵ м/с.

Под влиянием постоянной силы F = еЕ электрон приобретает скорость упорядоченного движения Отступления от закона Ома должны наступать при υ ≥ υ_т или Оценим это значение Е для металлов и слабо ионизованных газов.

Для металлических проводников, как мы уже отмечали, τ = 3 • 10^-14 с. Отсюда при υ_т ≈ 10⁵ м/с получим: Е = 2 • 10⁷ В/м.

На самом деле напряженность поля должна быть на порядок больше. Дело в том, что классическая молекулярно-кинетическая теория не дает правильной оценки скорости теплового движения. Квантовая оценка приводит к значению υ_т ≈ 10⁶ м/с и, соответственно, Е ≈ 10⁸ В/м.

Создать такую напряженность поля в металле нельзя. Максимально допустимая плотность тока в меди, при которой не происходит разрушения проводника, j ≈ 10⁷ А/м². При этом

Если же напряженность поля будет порядка 10⁸ В/м, то проводник просто испарится. Отсюда следует, что закон Ома для металлических проводников выполняется при любых напряжениях. Закон Ома в металлических проводниках выполняется при всех значениях напряженности еще и потому, что концентрация свободных электронов в металлах не зависит ни от модуля вектора напряженности поля, ни от его направления.

Отступления от закона Ома могут иметь место при прохождении тока через растворы и расплавы электролитов. Закон Ома не выполняется при прохождении тока через ионизованный газ, в вакууме, а также при наличии в цепи контактов полупроводников с металлами и различных типов полупроводников друг с другом. Здесь сила тока, в частности, зависит от направления напряженности поля.

Под действием электрического поля электроны движутся с постоянной средней скоростью из-за торможения со стороны кристаллической решетки. Скорость упорядоченного движения прямо пропорциональна напряженности поля в проводнике.

<<< К началу параграфа