Средняя скорость (окончание)

7. Сравните промежутки времени, в течение которых Саша ехал и шёл пешком в первом и втором случаях.

Обобщим рассмотренные выше ситуации.

Рассмотрим сначала случай, когда тело двигалось с разными скоростями в течение равных промежутков времени.

Пусть первую половину всего времени движения тело двигалось со скоростью υ₁, а вторую половину — со скоростью υ₂. Можно ли найти среднюю скорость движения на всём участке, если не известны ни общее время движения, ни путь, пройденный телом за всё время движения?

Можно: для этого введём обозначения для всех нужных нам величин независимо от того, известны они или неизвестны. Это распространённый приём при решении многих задач.

Обозначим всё время движения t, весь путь l, а пути, пройденные за первую и вторую половину времени движения, обозначим соответственно l₁ и l₂.

8. Выразите через υ₁, υ₂ и t:

а) l₁ и l₂; б) l; в) среднюю скорость.

Найдя ответы на эти вопросы, вы узнаете, справедливо ли в общем случае утверждение: если тело двигалось на двух участках с разными скоростями в течение равных промежутков времени, то его средняя скорость на всём пути равна среднему арифметическому скоростей движения на двух участках.

Рассмотрим теперь случай, когда тело двигалось с разными скоростями первую и вторую половину пути.

Пусть теперь первую половину всего пути тело двигалось со скоростью υ₁ а вторую половину — со скоростью υ₂.

Обозначим снова всё время движения t, весь путь l, а промежутки времени, в течение которых тело двигалось на первом и втором участке, обозначим соответственно t₁ и t₂.

9. Выразите через υ₁, υ₂ и l:

a) t₁ и t₂; б) t; в) среднюю скорость.

Ответив на эти вопросы, вы узнаете, справедливо ли в общем случае утверждение: если тело двигалось на двух участках равной длины с разными скоростями, то его средняя скорость на всём пути не равна среднему арифметическому этих скоростей.

10. Докажите, что средняя скорость тела, которое двигалось на двух участках равной длины с разными скоростями, меньше, чем если бы оно двигалось на двух участках с теми же скоростями в течение равных промежутков времени.

Подсказка. Выразите для каждого из двух случаев среднюю скорость через скорости на первом и втором участках и сравните полученные выражения.

11. На первом участке пути тело двигалось со скоростью υ₁, а на втором — со скоростью υ₂. Чему равно отношение длин этих участков, если средняя скорость движения оказалась равной среднему арифметическому υ₁ и υ₂?

<<< К началу Вопросы и задания >>>