Плавание тел

Условие плавания тел

Когда тело плавает, действующая на него сила Архимеда _A уравновешивает силу тяжести _Т. Следовательно,

_A = _Т. (4)

Это справедливо для любого тела и любой жидкости, причём независимо от того, погружено тело в жидкость полностью (рис. 37.7, а) или частично¹ (рис. 37.7, б).

¹ Точка приложения силы Архимеда может не совпадать с точкой приложения силы тяжести. Но поскольку здесь используется только первое условие равновесия, мы изображаем на чертеже эти силы приложенными в одной точке.

Рис. 37.7

12. В воде и керосине плавают одинаковые деревянные шарики. На какой шарик действует бо´льшая сила Архимеда?

Плавание однородных тел

Масса m однородного тела связана с его плотностью ρ_Т и объёмом V соотношением

m = ρ_ТV. (5)

А сила Архимеда равна весу жидкости в объёме погружённой части тела. Обозначим плотность жидкости ρ_ж, а объём погружённой в жидкость части тела V_noгp. Тогда

F_A = ρ_жgV_noгp. (6)

13. Объясните, почему справедливо соотношение

П о д с к а з к а. Воспользуйтесь формулами (4), (5), (6).

14. Вернёмся к двум одинаковым деревянным шарикам, первый из которых плавает в воде, а второй — в керосине. Масса каждого шарика 100 г.

а) Для какого шарика объём погружённой части больше?

б) Насколько объём погружённой части одного шарика больше, чем другого?

Пусть теперь тело плавает на границе двух жидкостей (рис. 37.8). Как найти объём погружённой в каждую жидкость части тела?

Рис. 37.8

Рассуждая как и при выводе выражения (3) для силы Архимеда, заменим части тела, находящиеся в разных жидкостях, двумя «телами» того же объёма и формы, состоящими из соответствующих жидкостей².

² При этом надо считать погружённой в верхнюю жидкость часть тела, находящуюся выше границы раздела жидкостей (пунктир на рисунке 37.10), а в нижнюю — ниже этой границы.

Эти тела будут находиться в равновесии в «своих» жидкостях. Следовательно, равнодействующая сил давления, приложенных ко всем частям поверхности тела, направлена вверх и равна по модулю суммарному весу жидкостей в объёме, вытесненном телом.

15. Когда брусок плавает на границе двух жидкостей, верхняя (более лёгкая) жидкость давит на него вниз (рис. 37.9)! Почему же при нахождении действующей на брусок выталкивающей силы нужно считать, что сила Архимеда, действующая на него со стороны более лёгкой жидкости, направлена вверх?

16. Тело объёмом V и плотностью ρ_т плавает на границе двух жидкостей, плотности которых ρ₁, и ρ₂. Обозначим объёмы частей тела, погружённых в каждую жидкость, V₁ и V₂ Объясните, почему справедливо следующее уравнение:

ρ₁V₁ + ρ₂V₂ = ρ_тV.

17. Пластмассовый брусок высотой 10 см плавает на границе воды и керосина, причём брусок погружён в воду на 4 см. Чему равна плотность бруска?

Окончание >>>