Груз, подвешенный на нити и стержне (окончание)

9. Шарику массой m, подвешенному на нити длиной l, сообщают горизонтальную начальную скорость υ₀. Когда шарик находится на высоте h, сила натяжения нити обращается в нуль. Обозначим v скорость шарика в этот момент. Используя рисунок 33.6:

Рис. 33.6

а) объясните смысл уравнений

б) выразите h через l и α.

10. Шарику массой 200 г, подвешенному на нити длиной 50 см, сообщают горизонтальную скорость 4 м/с.

а) До какой высоты (по отношению к положению равновесия) шарик будет двигаться по окружности?

б) Чему будет равна сила натяжения нити, когда шарик будет находиться на одной горизонтали с точкой подвеса?

П о д с к а з к а. Когда шарик находится на одной горизонтали с точкой подвеса, центростремительное ускорение шарику сообщает только сила натяжения нити.

11. Небольшая шайба массой m лежит внутри закреплённого цилиндра. Ось цилиндра горизонтальна (рис. 33.7). Внутренний радиус цилиндра 30 см, стенки цилиндра гладкие. Какую скорость υ₀ надо сообщить шайбе перпендикулярно оси цилиндра, чтобы она:

Рис. 33.7

а) совершила полный оборот, двигаясь по окружности?

б) оторвалась от поверхности цилиндра на высоте 40 см?

П о д с к а з к а. Движение шайбы в цилиндре отличается от движения подвешенного на нити шарика только тем, что роль силы натяжения нити играет сила нормальной реакции, а длину нити l надо заменить на радиус цилиндра r.

Груз, подвешенный на стержне

Рассмотрим теперь вращение груза, подвешенного на лёгком стержне (массой стержня можно пренебречь). В отличие от нити стержень сохраняет форму и поэтому не даёт грузу сойти с окружности. По этой причине минимально возможная скорость груза в верхней точке равна нулю.

12. Шарик подвешен на лёгком стержне длиной l, который может вращаться без трения вокруг точки подвеса О.

а) Какова минимально возможная скорость шарика в верхней точке траектории?

б) Какую минимальную скорость надо сообщить шарику в нижней точке, чтобы он совершил полный оборот?

в) Чему равен вес шарика в нижней точке?

Итак, подвешенному на стержне шарику надо сообщить меньшую начальную скорость, чтобы он сделал полный оборот, чем в случае, когда шарик подвешен на нити той же длины.

<<< К началу