|
|
|
|
|
Глава 7. Равновесие абсолютно твёрдых тел
§ 51. Равновесие тел (окончание)Из формул (7.5) видно, что работа каждой из сил равна произведению момента силы на угол поворота рычага. Следовательно, выражения (7.5) для работы можно переписать в виде А1 = М1α, А2 = М2 α, (7.6) а полную работу внешних сил можно выразить формулой А = А1 + А2 = (М1 + М2)α. α, (7.7) Так как момент силы А = (М1 - |М2|)α. Когда тело приходит в движение, его кинетическая энергия увеличивается. Для увеличения кинетической энергии внешние силы должны совершать работу, т. е. в этом случае А ≠ 0 и соответственно М1 + М2 ≠ 0. Если работа внешних сил равна нулю, то кинетическая энергия тела не изменяется (остаётся равной нулю) и тело остаётся неподвижным. Тогда М1 + М2 = 0. (7.8)
Итак, в случае произвольного числа внешних сил условия равновесия абсолютно твёрдого тела следующие:
Второе условие равновесия можно вывести из основного уравнения динамики вращательного движения твёрдого тела. Согласно этому уравнению
Вопросы к параграфу 1. Вспомните, что называется центром тяжести тела или системы тел. 2. Что называют моментом силы? 3. Какие условия необходимы и достаточны для равновесия твёрдого тела? Образцы заданий ЕГЭ А 1. При выполнении лабораторной работы ученик установил наклонную плоскость под углом 60° к поверхности стола. Длина плоскости равна 0,6 м. Момент силы тяжести бруска массой 0,1 кг относительно точки О при прохождении им середины наклонной плоскости равен
1) 0,15 Н • м 2) 0,30 Н • м 3) 0,45 Н м 4) 0,60 Н • м А 2. На рисунке схематически изображена лестница АС, опирающаяся на стену. Чему равен момент силы тяжести, действующей на лестницу, относительно точки С?
1) 0 2) Fт • OD 3) Fт • АС 4) Fт • DC А 3. На рисунке схематически изображена лестница АС, опирающаяся на стену. Чему равен момент силы трения, действующей на лестницу, относительно точки D?
1) 0 2) Fтр • ОС 3) Fтр • АО 4) Fтр • CD
|
1 положителен и равен М1 = F1d1 (см. рис. 7.4), а момент силы 
где М — суммарный момент сил, действующих на тело, М = М1 + М2 + М3 + ... , ε — угловое ускорение. Если твёрдое тело неподвижно, то ε = 0, и, следовательно, М = 0. Таким образом, второе условие равновесия имеет вид М = М1 + М2 + М3 + ... = 0.
Если тело не абсолютно твёрдое, то под действием приложенных к нему внешних сил оно может и не оставаться в равновесии, хотя сумма внешних сил и сумма их моментов относительно любой оси равны нулю.
|
|