Главная >> Физика 10 класс. Мякишев

Глава 5. Закон сохранения энергии

§ 44. Потенциальная энергия

Вспомните, какая связь существует между работой силы тяжести и потенциальной энергией.

Почему работа силы упругости определяется её средним значением?

Согласно теореме об изменении кинетической энергии работа силы, действующей на тело, равна изменению его кинетической энергии:

Если же силы взаимодействия между телами являются консервативными, то, используя явные выражения для сил, мы показали (см. § 43), что работу таких сил можно также представить в виде разности двух значений некоторой величины, зависящей от взаимного расположения тел (или частей одного тела):

Здесь высоты h₁ и h₂ определяют взаимное расположение тела и поверхности Земли, а удлинения х₁ и х₂ — взаимное расположение частей тела, например витков деформированной пружины.

Из формул (5.18) и (5.19) следует, что

Запомни Величину, равную произведению массы m тела на ускорение свободного падения g и на высоту h тела над поверхностью Земли, называют потенциальной энергией тела в поле силы тяжести и обозначают Еп: Еп = mgh.                     (5.20)

Запомни Величину, равную половине произведения коэффициента упругости k тела на квадрат удлинения или сжатия х, называют потенциальной энергией упруго деформированного тела:

Введя понятие потенциальной энергии, мы получаем возможность выразить работу любых консервативных сил через изменение потенциальной энергии. Под изменением величины понимают разность между её конечным и начальным значениями, поэтому Е_п = Е_п2 - Е_п1.

Следовательно, оба уравнения (5.19) можно записать так:

А = Е_п1 — Е_п2 = -(Е_п2 — Е_п1) = -ΔЕ_п,                     (5.22)

откуда ΔЕ_п = -А.

Важно Изменение потенциальной энергии тела равно работе консервативной силы, взятой с обратным знаком.

Например, при падении камня на Землю его потенциальная энергия убывает (ΔЕ_п < 0), но сила тяжести совершает положительную работу (А > 0). Следовательно, А и ΔЕ_п имеют противоположные знаки в соответствии с формулой (5.22).

Нулевой уровень потенциальной энергии. Согласно уравнению (5.22) работа консервативных сил определяет не саму потенциальную энергию, а её изменение.

Поскольку работа определяет лишь изменение потенциальной энергии, то только изменение энергии в механике имеет физический смысл. Поэтому

Важно можно произвольно выбрать состояние системы, в котором её потенциальная энергия считается равной нулю. Этому состоянию соответствует нулевой уровень отсчёта потенциальной энергии.

Приведите примеры выбора нулевого уровня отсчёта потенциальной энергии, относительно которого потенциальная энергия тела будет иметь отрицательные значения.

Ни одно явление в природе или технике не определяется значением самой потенциальной энергии. Важна лишь разность значений потенциальной энергии в конечном и начальном состояниях системы тел.

Выбор нулевого уровня производится по-разному и диктуется условиями данной задачи. Обычно в качестве состояния с нулевой потенциальной энергией выбирают состояние системы с минимальным значением энергии. Тогда потенциальная энергия всегда положительна или равна нулю.

Итак, потенциальная энергия системы «тело — Земля» — величина, зависящая от положения тела относительно Земли, равная работе консервативной силы при перемещении тела из точки, где оно находится, в точку, соответствующую нулевому уровню потенциальной энергии системы.

У пружины потенциальная энергия минимальна в отсутствие деформации, а у системы «камень — Земля» — когда камень лежит на поверхности Земли. Поэтому в первом случае а во втором случае Е_п = mgh.

Но к данным выражениям можно добавить любую постоянную величину С. При этом изменение потенциальной энергии, определяемое работой консервативной силы, останется прежним.

Обсудите с товарищем, как изменится положение нулевого уровня потенциальной энергии, если считать С = mgh0.

Важно Изолированная система тел стремится к состоянию, в котором её потенциапьная энергия минимальна.

Если не удерживать тело, то оно падает на землю (h = 0); если отпустить растянутую или сжатую пружину, то она вернётся в недеформированное состояние (х = 0).

Вопросы к параграфу

1. В чём состоит сходство кинетической энергии тела с потенциальной?

2. В чём состоит различие между кинетической энергией и потенциальной?

3. Может ли потенциальная энергия быть отрицательной?

Образцы заданий ЕГЭ А1. Легковой автомобиль и автокран движутся по мосту, причём масса автокрана 4500 кг. Чему равна масса легкового автомобиля, если отношение потенциальной энергии автокрана и легкового автомобиля относительно уровня воды равно 3? 1) 500 кг       2) 1000 кг       3) 1500 кг       4) 3400 кг А2. На рисунке представлена траектория движения тела, брошенного под углом к горизонту. В какой из четырёх точек, отмеченных на траектории, потенциальная энергия имеет минимальное значение? 1) 1       2) 2       3) 3       4) 4 А3. Математический маятник колеблется между точками А и С с периодом Т. В начальный момент времени маятник находится в точке А (см. рис.). Через какой промежуток времени его потенциальная энергия в первый раз достигнет минимального значения? Сопротивление воздуха не учитывайте, А4. При удлинении на 2 см стальная пружина имеет потенциальную энергию упругой деформации 4 Дж. Как изменится потенциальная энергия этой пружины при уменьшении удлинения на 1 см? 1) уменьшится на 1 Дж         3) уменьшится на 3 Дж 2) уменьшится на 2 Дж       4) уменьшится на 4 Дж А5. При растяжении пружины на 0,1 м в ней возникает сила упругости, равная 2,5 Н. Определите потенциальную энергию этой пружины при растяжении на 0,08 м. 1) 25 Дж       2) 0,16 Дж       3) 0,08 Дж       4) 0,04 Дж