Главная >> Физика 10 класс. Мякишев

Глава 10. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы

§ 64. Примеры решения задач по теме «Уравнение состояния идеального газа»

При решении задач по данной теме надо чётко представлять себе начальное состояние системы и какой процесс переводит её в конечное состояние. Одна из типичных задач на использование уравнения состояния идеального газа: требуется определить параметры системы в конечном состоянии по известным макроскопическим параметрам в её начальном состоянии.

Задача1. Воздух состоит из смеси газов (азота, кислорода и т. д.). Плотность воздуха ρ₀ при нормальных условиях (температура t₀ = 0 °С и атмосферное давление р₀ = 101 325 Па) равна 1,29 кг/м³. Определите среднюю (эффективную) молярную массу М воздуха.

Р е ш е н и е. Уравнение состояния идеального газа при нормальных условиях имеет вид Здесь R = 8,31 Дж/(моль • К) и Т₀ = 0 °С + 273 °С = 273 К, М — эффективная молярная масса воздуха. Эффективная молярная масса смеси газов — это молярная масса такого воображаемого газа, который в том же объёме и при той же температуре оказывает на стенки сосуда то же давление, что и смесь газов, в данном случае воздух. Отсюда

Задача2. Определите температуру кислорода массой 64 г, находящегося в сосуде объёмом 1 л при давлении 5 • 10⁶ Па. Молярная масса кислорода М = 0,032 кг/моль.

Р е ш е н и е. Согласно уравнению Менделеева—Клапейрона

Отсюда температура кислорода

Задача3. Определите плотность азота при температуре 300 К и давлении 2 атм. Молярная масса азота М = 0,028 кг/моль.

Р е ш е н и е. Запишем уравнение Менделеева—Клапейрона:

Разделив на объём левую и правую части равенства, получим

Задача4. Определите, на сколько масса воздуха в комнате объёмом 60 м³ зимой при температуре 290 К больше, чем летом при температуре 27 °С. Давление зимой и летом равно 10⁵ Па.

Р е ш е н и е. Запишем уравнение Менделеева—Клапейрона:

Из этого уравнения выразим массу газа: где T принимает значения Т₁ и Т₂ — температуры воздуха зимой и летом. Молярная масса воздуха М = 0,029 кг/моль. Температура воздуха летом Т2 = 27 °С + 273 °С = 300 К.

Таким образом,

Задачи для самостоятельного решения

1. Чему равен объём идеального газа в количестве одного моля при нормальных условиях?

2. Определите массу воздуха в классе размером 6x8x3 м при температуре 20 °С и нормальном атмосферном давлении. Молярную массу воздуха примите равной 0,029 кг/моль.

3. В баллоне вместимостью 0,03 м³ находится газ под давлением 1,35 • 10⁶ Па при температуре 455 °С. Какой объём занимал бы этот газ при нормальных условиях (t₀ = 0 °С, р — 101 325 Па)?

4. Выразите среднюю квадратичную скорость молекулы через универсальную газовую постоянную и молярную массу.

5. При переходе газа определённой массы из одного состояния в другое его давление уменьшается, а температура увеличивается. Как изменяется его объём?

Образцы заданий ЕГЭ С1. При температуре 240 К и давлении 166 кПа плотность газа равна 2 кг/м3. Чему равна молярная масса этого газа? С2. Плотность идеального газа меняется с течением времени так, как показано на рисунке. Температура газа при этом постоянна. Во сколько раз давление газа при максимальной плотности больше, чем при минимальной? С3. Газ находится в баллоне вместимостью 8,31 л при температуре 127 °С и давлении 100 кПа. Какое количество вещества содержится в газе? С4. На рисунке показан график изменения давления идеального газа при его расширении. Какое количество газообразного вещества (в молях) содержится в этом сосуде, если температура газа постоянна и равна 300 К? С5. На рисунке показан график зависимости давления газа в запаянном сосуде от его температуры. Объём сосуда равен 0,4 м3. Сколько молей газа содержится в этом сосуде?