Области применения схемы простых процентов

Из формул (6.7) и (6,8) видно, что функции PV = ƒ(t) и FV = g(t) являются линейными относительно t, т, е. процессы перехода PV → FV и FV → PV, а также cTpyicrypa факторного разложения при учете векселей могут быть представлены графически (рис, 6.3).

Логика факторного разложения дохода банка при учета векселя

Скорость наращения стоимости векселя, т. е, наклон прямой {РРТ, FV}, зависит от уровня процентной ставки г, согласованной между векселедателем и векселедержателем. По мере приближения срока погашения векселя его теоретическая стоимость постоянно возрастает на сумму причитающихся за истекший период процентов; таким образом, в момент учета векселя она составит величину Р₁, которую можно рассчитать по формуле (6.7). Таким образом, учитывая вексель в банке, его владелец теоретически мог бы рассчитывать на сумму P₁, а факт ее получения означал бы, что с момента учета векселя кредитором векселедателя фактически становится банк. Вряд ли такое положение устраивает менеджеров банка, поскольку не очевидно, что заложенная в векселе доходность в размере ставки r будет привлекательна для банка. Именно поэтому предлагаемая банком сумма P₂, которая рассчитывается по формуле (6.8), исходя из стоимости векселя к погашению и предлагаемой банком дисконтной ставки d, в принципе не связанной со ставкой r, в подавляющем большинстве случаев меньше теоретической стоимости векселя. Разность представляет собой сумму комиссионных, получаемых банком за услугу, оказываемую векселедержателю. С позиции последнего, эта сумма представляет собой затраты, т. е. плату за возможность более быстрого получения наличных. Помимо комиссионных банк получает проценты за период с момента учета до момента погашения векселя, сумма которых рассчитывается по формуле: . Таким образом, общий доход банка от операции составит , Отметим, что реальные потери векселедержателя составляют величину , а не сумму (FV — Р₂), как это кажется на первый взгляд. Дело в том, что с момента учета векселя кредитором становится банк, поэтому ему и передаются проценты за оставшийся период.

Пример

Предприятие продало товар на условиях потребительского кредита с оформлением простою векселя: номинальная стоимость 150 тыс. руб., срок векселя — 60 дней, ставка процента за предоставленный кредит — 15% годовых. Через -15 дней с момента оформления векселя предприятие решило учесть вексель в банке; предложенная банком дисконтная ставка составляет: (1) 20%; (2) 25% годовых. Рассчитать суммы, получаемые предприятием и банком, если используются обыкновенные проценты с точным числом дней.

Решение

Будущая стоимость векселя FV к моменту его погашения, рассчитанная по формуле (6,7), составит

Срочная стоимость векселя Р₁ в момент учета его банком, также рассчитанная по формуле (6.7), составит

Предлагаемая банком сумма Р₂ рассчитывается по формуле (6.8):

Таким образом, банк получает от операции проценты по векселю за оставите- ся 15 дней в размере 937 руб. (153,75 - 152,813), величина которых не зависит от уровня дисконтной ставки, и комиссионные за оказанную услугу в размере

в случае (1) — 344 руб. (152,813 - 152,469);
в случае (2) - 665 руб. (152,813 - 152,148).

Дисконтирование, осуществляемое по формуле (6.8), называется батовским дисконтированием, в отличие от математического дисконтирования, являющегося процессом, обратным к наращению первоначального капитала. При математическом дисконтировании решается задача нахождения такой величины капитала Р, которая через n лет при наращении но схеме простых процентов но процентной ставке r будет равна R_n. Решая (6.5) относительно Р, получим

где n — необязательно целое число лет.

Пример

Через полгода после заключения финансового соглашения о получении кредита должник обязан заплатить 2,14 млн руб. Какова первоначалвная величина кредита, если он выдан под 14% годовых и начисляются обыкновенные проценты с приближенным числом дней?

Решение

Обозначая R_n = 2.14, r = 0,14 и используя математическое дисконтирование, получим

<<< К началу