Медиана как статистическая характеристика (продолжение)

В каждом из рассмотренных выше примеров, определив медиану, мы можем указать номера квартир, для которых расход электроэнергии жильцами превосходит срединное значение, т. е. медиану.

Рассмотрим ещё пример. Известно, что 34 сотрудника отдела приобрели акции некоторого акционерного общества. Данные о числе акций, приобретённых сотрудниками, представлены в виде следующего упорядоченного ряда:

Найдём медиану этого ряда. Так как всего в ряду 34 числа, то медиана равна среднему арифметическому 17-гои 18-го членов, т. е. равна

Вычисляя среднее арифметическое этого ряда, найдём, что оно приближённо равно 6,2, т. е. в среднем сотрудники отдела приобрели примерно по 6 акций.

Мы видим, что в данном случае медиана лучше отражает реальную ситуацию, так как половину всех сотрудников составляют те, которые приобрели не более 3 акций.

Вообще среднее арифметическое зависит от значений всех членов в упорядоченном ряду данных, в том числе и от значений крайних членов, которые часто бывают наименее характерными для рассматриваемой совокупности данных. Поэтому при анализе данных сведения о среднем арифметическом часто дополняются указанием медианы.

Такие показатели, как среднее арифметическое, мода и медиана, по-разному характеризуют данные, полученные в результате наблюдений. Поэтому на практике при анализе данных в зависимости от конкретной ситуации используют какой-либо из этих показателей, либо два из них, либо даже все три.

Упражнения

186. Найдите медиану ряда чисел:

а) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52;

б) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417;

в) 16, 18, 20, 22, 24, 26;

г) 1,2, 1,4, 2,2, 2,6, 3,2, 3,8, 4,4, 5,6.

187. Найдите среднее арифметическое и медиану ряда чисел:

а) 3,8, 7,2, 6,4, 6,8, 7,2; б) 21,6, 37,3, 16,4, 12,6.

188. Известно, что ряд данных состоит из натуральных чисел. Может ли для этого ряда быть дробным числом:

а) среднее арифметическое;
б) мода;

в) размах;
г) медиана?

189. В таблице показано число изделий, изготовленных за месяц членами бригады:

Найдите медиану этого ряда данных. У кого из членов бригады выработка за месяц была больше медианы?

<<< К началу Окончание >>>