Главная >> Алгебра 7 класс. Макарычев. ГДЗ

§ 7. Степень и ее свойства

Умножение и деление степеней (продолжение)

Из доказанного свойства следует правило деления степеней:

при делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Приведём примеры:

    с10 : с2 = с10 - 2 = с8, р7 : р = р7 : p1 = p7 - 1 = p6.

Мы вывели правило деления аm на аn для случая, когда m > n. Если это правило применить к частному аn : an, то получится

    аn : an = аn -n = a0

Степень с нулевым показателем не была определена. Так как при всяком а ≠ 0 и любом натуральном n

    аn : аn = 1,

то считают, что при а ≠ 0

    а0 = 1.

Определение. Степень числа а, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице.

Например, 20 = 1, (-3,5)°= 1. Выражение 00 не имеет смысла.

Теперь после введения нулевой степени мы можем применять формулу аmаn = аm + n (при а ≠ 0) и в том случае, когда m = 0 или n = 0. Формулу аm : аn = аm - n при а ≠ 0 можно применять при любых целых неотрицательных числах m и n, удовлетворяющих условию m ≥ n.

Упражнения

403. Представьте произведение в виде степени:

    а) х5х8; в) у4у9; д) х9х; ж) 26 • 24;

    б) а6а3; г) b8b15 е) уу12; з) 75 • 7.

404. Запишите в виде степени произведение:

    а) m2m8; в) с7с12; д) аа3; ж) 59 • 58;

    б) х4х4; г) р3р11; е) b2b; з) 33 • 33.

405. Представьте выражение а15 в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, одна из которых равна:

    а) а6; б) а9; в) а2; г) а14.

406. Представьте степень в виде произведения двух степеней с тем же основанием каким-нибудь способом:

    a) x10; б) у15; в) 212; г) 517.

407. Представьте выражение х6 в виде произведения двух степеней с основанием х всеми возможными способами.

408. Представьте в виде степени произведение:

а) x2x5x4;

б) y3y2y;

в) mm2m2m5;

г) р4р3рр;

д) 102 • 103 • 105;

е) 34 • 32 • 33 • 3.

409. Запишите в виде степени выражение:

а) m3m2m8;

б) а4а3а2;

в) хх4х4х;

г) n5nn3n6;

д) 78 • 7 • 74;

е) 5 • 52 • 53 • 55.

410. Представьте в виде степени:

а) 58 • 25;

б) 312 • 27;

в) 615 • 36;

г) 29 • 32;

д) 0,45 • 0,16;

е) 0,001 • 0,14.

411. Представив в виде степени выражение, найдите его значение но таблице степеней числа 2, помещённой на форзаце учебника:

    а) 24 • 2; б) 26 • 4; в) 8 • 27; г) 16 • 32.

<<< К началу      Окончание >>>

 

 

???????@Mail.ru