|
|
|
§ 7. Степень и ее свойства
Умножение и деление степенейВыражение а2а3 представляет собой произведение двух степеней с одинаковыми основаниями. Это произведение можно записать в виде степени с тем же основанием: а2а3 = (аа) • (ааа) = ааааа = а5. Значит, а2а3 = а2 + 3. Мы видим, что произведение а2а3 равно степени с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей перемножаемых степеней. Аналогичным свойством обладает произведение любых степеней с одинаковыми основаниями.
Таким образом, аmаn = аm + n. ![]() Доказанное равенство выражает основное свойство степени. Оно распространяется на произведение трех и более степеней. Например: аmаnаk = аm + nаk = а(m + n) + k = аm + n + k. Из основного свойства степени следует правило умножения степеней:
Приведём примеры: Х2Х7 = x8 + 7 = x15, yy5 = y1y5 = y1 + 5 = y6, b2b4b2 = b2 + 4 + 3 = b9. Выражение a7 : а2 является частным двух степеней с одинаковыми основаниями. Оно имеет смысл при а ≠ 0. Если а ≠ 0, то это частное можно представить в виде степени с тем же основанием. Действительно, так как а2 • а4 = а7, то по определению частного а7 : а2 = а4, т. е. а7 : а2 = а7 - 2. Мы видим, что частное а7 : а3 при а ≠ 0 равно степени с тем же основанием и показателем, равным разности показателей делимого и делителя. Аналогичным свойством обладает любое частное степеней с одинаковыми основаниями, отличными от нуля, в котором показатель степени делимого больше показателя степени делителя.
Применив к произведению аm - nаn основное свойство степени, получим аm - nаn = a(m - n) + n = am - n + n = am. Значит, по определению частного аm : аn = аm - n.
|
|
|