Возведение в степень произведения и степени

428. а) (ху)⁴ = х⁴у⁴; б) (абс)⁵ = а⁵b⁵с⁵; в) (2х)³ = 2³х³ = 8х³; г) (3а)² = 3²а² = 9а²; д) (-5х)³ = -5³х³ = -125х³; е) (-10аb)² = -102а²b² = -100а²b²; ж) (-0,2ху)⁴ = -0,2⁴х⁴у⁴ = -0,0016х⁴у⁴; з) (-0,5bd)³ = -0,5³b³d³ = -0,125b³d³.

429. a) (mn)⁵ = m⁵n⁵; б) (xyz)² = x²y²z²; в) (-3у)⁴ = 3⁴у⁴ = 81у⁴; г) (-2аx)³ = -2³а³x³ = -8а³х³; д) (10ху)² = 10²х²у² = 100х²у²; е) (-2аbх)⁴ = 24а⁴b⁴х⁴ = 16а⁴b⁴х⁴; ж) (-am)³ = -a³m³; з) (-хn)⁴ = х⁴n⁴.

430. а) (2 • 10)³ = 2³ • 10³ = 8 • 1000 = 8000; б) (2 • 5)⁴ = 2⁴ • 5⁴ = 16 • 625 = 10000; в) (3 • 100)⁴ = 3⁴ • 100⁴ = 81 • 100000000 = 8100000000; г) (5 • 7 • 20)² = 5² • 7² • 20² = 25 • 49 • 400 = 490000.

431. х противоположное ему число -х. а) (—x)² = ((-1) • х)² = (-1)² • х² = х²; б) (-x)³ = ((-1)-х)³ = (-1)³ • x³ = -x³.

432. Пусть ребро квадрата а, тогда площадь квадрата равна: S = а². Если ребро увеличить: в 2 раза, то S = а² = (2а)² = 4а², т. е. площадь увеличится в 4 раза; в 3 раза, то S = а² = (3а)² = 9а², т. е. площадь увеличится в 9 раза; в 10 раза, то S = а² = (10а)² = 100а², т. е. площадь увеличится в 100 раза; в n раза, то S = а² - (nа)² = n²а², т. е. площадь увеличится в n² раза.

433. Пусть ребро куба а, тогда объём куба равен: V = а³. Если ребро увеличить в 2 раза, то V = (2а)³ = = 8а³, т. е. объём куба увеличится в 8 раз; в 3 раза, то V = (3а)³ = 27а³, т. е. объём куба увеличится в 27 раз; в 10 раза, то V = (10а)³ = 1000а³, т. е. объём куба увеличится в 1000 раз; в n раза, то V = (nа)³ = n³а³, т. е. объём куба увеличится в n³ раз.

434. Пусть ребро куба а, тогда площадь одной грани куба S₁ = а², так как у куба б граней, то площадь всей поверхности S₂ = 6а². Если ребро увеличить в 3 раза, то площадь.всей поверхности станет S = 6(3а)² = 9S₂, что в 9 раз превышает изначальную площадь. Значит и краски должно быть в 9 раз больше, 9 • 40 = 360 г, что меньше 1 кг. Значит 1 кг краски хватит.

435. Пусть ребро куба а, тогда объём куба равен: V = а³. Если ребро увеличить в 2 раза, то объём станет равным V = (2а)³ = 8а³, что в 8 раз превышает первоначальный объём, значит и времени на его заполнение потребуется в 8 раз больше. Так как

т. е. бассейн на успеет наполнится за 5 часов.

436. а) b³x³ = (bx)³; б) а⁷у⁷ = (ау)⁷; в) x²y²z² = (xyz)²; г) (-а)³b³ = (-аb)³, д) 32а⁵ = 25а⁵ = (2а)⁵; е) 0,027m³ = 0,3³m³ = (0,3m)³.

438. а) (x³)² = х^{2 • 3} = x⁶; б) (x²)³ = х^{2 • 3} = x⁶; в) (а⁵)⁴ = а^{5 • 4} = а²⁰; г) (а⁶)³ = а^{6 • 3} = а¹⁸; д) (у²)⁵ = у^{2 • 5} = y¹⁰, е) (y⁷)² = у^{7 • 2} = у¹⁴; ж) (b³)³ = b^{3 • 3} = b⁹; з) (b⁵)² = b^{5 • 2} = b¹⁰.

439. а) (x⁶)⁴ = х^{6 • 4} = х²⁴; 6) х⁶х⁴ = х^{6 + 4} = х¹⁰; в) х²х² = х^{2 + 2} = х⁴; г) (х²)² = х^{2 • 2} = х⁴; д) х²х³х⁴ = х^{2 + 3 + 4} = х⁹; е) ((х²)³)⁴ = (х²)^{3 • 4} = (x²)¹² = x^{2 • 12} = х²⁴.

<<< К началу Решенния (окончание) >>>