Главная >> Алгебра 7 класс. Макарычев. ГДЗ

§ 8. Одночлены

Функции у = х² и у = х³ и их графики (продолжение)

Выясним некоторые свойства функции у = х³.

1. Если х = 0, то у = 0. Поэтому график функции проходит через начало координат. 2. Если х > 0, то у > 0; если х < 0, то у < 0. Действительно, куб положительного числа есть число положительное, а куб отрицательного числа есть число отрицательное. Значит, график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях. 3. Противоположным значениям х соответствуют противоположные значения у. «Это следует из того, что при любом значении х верно равенство (-х)3 = -х3. Значит, точки графика, имеющие противоположные абсциссы, расположены симметрично относительно начала координат.

С помощью графиков функций у = х² и у = х³ можно найти приближённые значения корней некоторых уравнений. Приведём примеры.

Пример 1. Решим уравнение х² = х + 1.

Построим в одной системе координат графики функций у = х² и у = х + 1 (рис. 64). Эти графики пересекаются в двух точках. Абсциссы точек пересечения графиков являются теми значениями переменной х, при которых выражения х2 и х + 1 принимают равные значения. Значит, абсциссы точек пересечения являются корнями уравнения х² = х + 1. Из рисунка видно, что это уравнение имеет корни

х₁ ≈ -0,6, х₂ ≈ 1,6.

Пример 2. Решим уравнение х³ = 3х.

Построим в одной координатной плоскости графики функций у = х³ и у = 3х (рис. 65). Графики этих функций пересекаются в трёх точках. Уравнение х³ = 3х имеет три корня: - 1,7, 0 и 1,7. Заметим, что число 0 является точным значением корня, а числа -1,7 и 1,7 — приближёнными.

Итак, мы нашли, что

x₁ ≈ -1,7, х₂ = 0, х₃ ≈ 1,7.

Примененный нами способ решения уравнений называется графическим.

Упражнения

484. Используя график функции у = х², изображённый на рисунке 61, найдите:

а) значения у> соответствующие х = 0,75; -1,25; 1,25; -2,2; 2,2;

б) значения х, которым соответствует у = 3; 5.

485. Пользуясь графиком функции у = х² (см. рис. 61), найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 1,4; -2,6; 3,1;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 4; 6;

в) несколько значений х, при которых значения функции меньше 4; больше 4.

486. Воспользовавшись графиком функции у = х², изображённым на рисунке 61, найдите:

а) значение уу соответствующее х = -2,4; -0,7; 0,7; 2,4;

б) значения х, которым соответствует у = 2; 0,9;

в) несколько значений х, при которых значение функции больше 2; меньше 2.

<<< К началу      Окончание >>>