О простых и составных числах

500. Значение выражения а² + а + 17 = а • (а + 1) +17 должно быть больше и кратно 17, иначе не получится составное число, поэтому а • (а + 1) также должно быть кратно 17. Значит а + 1 = 17а = 16. Ответ: а = 16.

501. a) 15⁹ + 31³, т. к. у 15⁹ — последняя цифра 5, а у 31³ — последняя цифра 1, и 5 + 1 = 6 — чётное число. Сумма 15⁹ + 31³ — делится на 2, значит значение выражения является составным числом.

б) 16⁷ + 25⁵ - 41⁴, т. к. у 16⁷ — последняя цифра 6, у 25⁵ — последняя цифра 5, а у 41⁴ — последняя цифра 1, и 6 + 5 - 1 = 10, то сумма 16⁷ + 25⁵ - 41⁴ — делится на 10, значит значение выражения является составным числом.

502. Разложим на простые множители числа, начиная с 99: 99 = 3² • 11 — не подходит; 98 = 7² • 2 — не подходит; 97 — простое число; 96 = 2⁵ • 3 — не подходит; 95 = 19 • 5 — искомое число. Ответ: 95.

503. 2^p - 1: при р = 2 2^p - 1 = 3 — простое; при р — 3 2^p - 1 = 7 — простое; при р = 5 2^p - 1 = 31 — простое; при р = 7 2^p - 1 = 127 — простое; при р = 11 2^p - 1 = 2048 - 1 = 2047 = 23 • 89 — составное число. Ответ: при р = 11.

504.1 а) 2 + 2² + 2³ + 2⁴ = 2 + 4 + 8 + 16 = 30 = 2 • 3 • 5. Ответ: 2; 3 и 5.

б) 5 + 5² + 5³ + 5⁴ = 5 + 25 + 125 + 625 = 780 = 22 • 3 • 5 • 13. Ответ: 2; 3; 5 и 13.

505. а) 5082 = 2 • 3 • 7 • 11²; б) 7605 = З² • 5 • 13².

506. а = 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10, т. к. 4 = 2², 6 = 2 • 3, 8 = 2³, 9 = 3², 10 = 2 • 5, то а = 1 • 2 • 3 • 2² × 5 • 2 • 3 • 2³ • 3² • 2 • 5 = 2⁸ • 3⁴ • 5² • 7.

507. а) 765 = 3² • 5 • 17; 315 = 3² • 5 • 7. НОД = 3² • 5 = 45; б) 792 = 2³ • 3² • 11; 1936 = 2⁴ • 11². НОД = 2³ • 11 = 88.

508. а) 294 = 2 • 3 • 7²; 756 = 2² • 3³ • 7. НОК = 2² × 3³ • 7² = 5292;

б) 693 = 3² • 7 • 11; 1617 = 3 • 7² • 11. НОК = 3² • 7² × 11 = 4851.

509. 6 = 2 • 3; 8 = 2³. НОК= 2³ • 3 = 24, 200 : 24 = Ответ: 8 числе.

510. а) 45⁵ - 31⁴: 45⁵ — последняя цифра 5; 31⁴ — последняя цифра 1; 5 - 1 = 4; 45⁵ - 31⁴ — оканчивается цифрой 4.

б) 37² + 21⁶ + 45⁴: 37² — последняя цифра 9; 21⁶ — последняя цифра 1; 45⁴ — последняя цифра 5; 9 + 1 + 5 = 15; 37² + 21⁶ + 45⁴ — оканчивается цифрой 5.

<<< К началу