Главная >> Алгебра 7 класс. Макарычев. ГДЗ

Дополнительные упражнения к главе 3

К параграфу 7 (окончание)

530. Упростите выражение:

а) а¹⁰а¹²(-а⁵); б) х(-х)(-х⁶); в) y^ky⁸y²; г) bⁿbⁿb³.

531. Представьте выражение в виде степени:

a) 2⁵ • 8; б) 16 • 64; в) 7ⁿ • 343; г) 81 • 3^k.

532. Представьте выражение в виде произведения двух множителей, один из которых равен а⁵; а) а¹⁰; б) а⁶; в) -а⁴⁰.

533. Замените х степенью с основанием с так, чтобы полученное равенство было тождеством:

а) с²х = с⁵; б) xc⁵ = с⁹; в) с⁶х = с¹¹; г) с⁴х = с¹⁵.

534. Замените частное степенью:

а) b¹⁵ : b¹²; б) 7³⁹ : 7¹³; в) а¹¹ : а; г) 12¹⁰⁰ : 12⁹⁹.

535. Найдите значение выражения:

536. Упростите выражение:

а) 6^{n + 3} : 6ⁿ; б) 10^{n + 1} : 10^{n - 1}.

537. Вычислите:

538. Упростите:

а) (-1)ⁿ • (-1)ⁿ; б) (-1)²ⁿ : (-1)³.

S39. Площадь круга вычисляется по формуле S = πr², где r — радиус круга. Как изменится площадь круга, если его радиус увеличить в 3 раза? в 7 раз?

540. Объём шара вычисляется по формуле где r — радиус шара. Как изменится объём шара, если радиус увеличить в 2 раза? в 4 раза?

541. Верно ли при любом значении х равенство:

а) |х|² = х²; б) |х|³ = х³?

542. Найдите значение выражения:

543. Сравните значения выражений:

а) 107 и 28 • 57; б) 612 и 213 • 311;

в) 2525 и 250 • 350; г) 6330 и 360 • 530.

544. Представьте выражение в виде 3ⁿ или - 3ⁿ:

а) (-3³)²; б) (-3²)³; в) -(3⁴)²; г) -(-3²)³.

545. Упростите выражение:

а) (х3)2 • (-х3)4; б) (y6)7 • (-y4)5;

в) (х7)5 • (-х2)6; Г) (-с9)4 • (с5)2.

546. Замените букву р выражением так, чтобы полученное равенство было тождеством:

а) р⁵ = х²⁰; б) р⁷ = х²¹; в) р²с⁸ = с²⁰; г) у⁷ • (у²)⁴ = p⁵.

547. Представьте в виде степени:

а) 4⁵ • 2²¹; б) 25¹³ : 5¹¹; в) 8⁵ • 16¹³; г) 27¹⁰ : 9¹⁵.

548. Представьте выражение в виде хⁿ или -хⁿ:

а) (-х³)⁷; б) (-х²)⁵; в) (-х)⁴х⁸; г) (-х⁵)⁷ • (х²)³.

549. Сколькими способами можно представить в виде степени с показателем, отличным от 1, число:

а) 2¹⁵; б) 2⁶?

550. При каком условии:

а) сумма квадратов двух чисел равна нулю;

б) квадрат суммы двух чисел равен нулю?

551. Натуральное число а оканчивается единицей. Какой цифрой оканчивается степень числа а с натуральным показателем? Для каких ещё цифр выполняется аналогичное свойство?

552. Докажите, что при любом натуральном k:

а) число 3^4k оканчивается единицей;

б) число 10^k - 1 кратно 3.

<<< К началу      Решенния >>>