|
|
|
§ 9. Сумма и разность многочленов
Многочлен и его стандартный видВыражение 4х2у - 5ху + 3х - 1 представляет собой сумму одночленов 4х2у, -5xy, 3х и -1. Такие выражения называют многочленами.
Одночлены, из которых составлен многочлен, называют членами многочлена. Так, членами многочлена 4х2у - 5ху + 3х - 1 являются одночлены 4x2y, -5хy, 3х и -1.
В многочлене 5а2b + 2 + 4аb2 - 3а2b - 7 члены 5а2b и -3а2b являются подобными слагаемыми, так как они имеют одну и ту же буквенную часть. Подобными слагаемыми являются и члены 2 и -7, не имеющие буквенной части. Подобные слагаемые в многочлене называют подобными членами многочлена, а приведение подобных слагаемых в многочлене — приведением подобных членов многочлена. Пример 1. Приведём подобные члены в многочлене 5а2b + 2 + 4аb2 - 3а2b - 7
5а2b + 2 + 4аb2 - 3а2b - 7 = (5а2b - 3а2b) + 4аb2 + (2 - 7) = 2а2b + 4аb2 - 5. Каждый член многочлена 2а2b + 4аb2 - 5 является одночленом стандартного вида, и этот многочлен не содержит подобных членов. Такие многочлены называют многочленами стандартного вида.
Членами многочлена стандартного вида 8ху + 6х2у3 - 9 служат одночлены второй, пятой и нулевой степеней. Наибольшую из этих степеней называют степенью многочлена. Таким образом, многочлен 8ху + 6х2y3 - 9 является многочленом пятой степени.
Пример 2. Определим степень многочлена 3а4 + 8ab - 2а4 - а4 + 5b.
3а4 + 8ab - 2а4 - а4 + 5b. Степень многочлена 8ab + 5b равна двум, поэтому степень многочлена 3а4 + 8ab - 2а4 - а4 + 5b также равна двум. Упражнения 567. Назовите каждый член многочлена: а) -6х4 + у3 - 5у + 11; б) 25ab + аb2 - a2b + 8а - 7b. 568. Приведите подобные члены многочлена:
569. Из данных многочленов выберите многочлен, тождественно равный выражению 3а2 + 5. 1. 4а2 - 4b - а2 + 17b - b 2. -0,7а2 - 7b - 2,3а2+ 8b 3. 12а2 - 9b - 9а2 + 6b + b 4. 1,8а2 - 4,2b + 1,2а2 + 5b + 0,2b
|
|
|