Сложение и вычитание многочленов (продолжение)

590. Найдите сумму и разность многочленов:

а) а + b и а - b;
б) а - b и а + b;

в) -а - b и а - b;
г) а - b и b - а.

591. Докажите, что:

а) сумма двух последовательных нечётных чисел кратна 4;

б) сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна 8.

592. Докажите, что выражение:

а) (х - у) + (у - z) + (z - х) тождественно равно 0;

б) (а² - 5ab) - (7 - 3ab) + (2ab - а²) тождественно равно -7.

593. Найдите многочлен, после подстановки которого вместо М следующее равенство окажется тождеством:

а) М + (5х² - 2xу) = 6х² + 9ху - у²;

б) М - (4аb - 3b²) = а² - 7ab + 8b²;

в) (4с⁴ - 7с² + 6) - М = 0.

594. Какой многочлен в сумме с многочленом 5х² - 3х - 9 тождественно равен:

а) 0; б) 18; в) 2х - 3; г) х² - 5х + 6?

595. Упростите вы ражение:

а) (а² - 0,45а + 1,2) + (0,8а² - 1,2а) - (1,6а² - 2а);

б) (у² - 1,75у - 3,2) - (0,3y² + 4) - (2у - 7,2);

в) 6ху - 2х² - (3ху + 4х² + 1) - (-ху - 2х² - 1);

г) -(2аb² - ab + b) + 3ab² -4b - (5ab - аb²).

596. Упростите выражение:

а) 8а²b + (-5а²b + 4b²) + (а²b - 5b² + 2);

б) (ху + х² + у²) - (х² + у² - 2ху) - ху.

597. Найдите значение выражения

(5,7а²b - 3,1ab + 8b³) - (6,9ab - 2,3a²b + 8b³),

если: а) а = 2 и b = 5; б) а = -2 и b = 3.

598. Вычислите значение выражения 5х² - (3ху - 7х²) + (5ху - 12х²), если:

а) х = -0,25 и у = 4; б) х = -5 и у = 0,1.

599. Докажите, что при любом значении х разность многочленов

0,7х⁴ + 0,2х² - 5 и -0,3х⁴ + — 8 принимает положительное значение.

600. (Для работы в парах.) Учащимся была предложена задача: «Найдите значение выражения

(7а³ - 6а²b + 5ab²) + (5а³ + 7a²b + 3ab²) - (10а³ + а²b + 8аb²)

при а = -0,25.

Один из учеников сказал, что в задаче не хватает данных. Прав ли он?

1) Обсудите друг с другом, в каком случае ученик окажется прав.

2) Выполните преобразования.

3) Сделайте вывод.

601. Какой двучлен нужно сложить с многочленом х² + у² - 2ху + 1, чтобы в результате получился многочлен:

а) не содержащий переменную х;

б) не содержащий переменную у?

602. Докажите, что не зависит от х значение выражения

603. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:

а) 1,7 - 10b² - (1 - 3b²) + (2,3 + 7b²);

б) 1 - b² - (3b - 2b²) + (1 + 3b - b²).

604. Пусть х = 5а² + 6ab - b², у = -4а² + 2ab + 3b², z = 9а² + 4аb. Подставьте эти многочлены вместо х, у и z в данное выражение и упростите его: а) х + у + z; б) х - у - z.

<<< К началу Окончание >>>