Сложение и вычитание многочленов (окончание)

605. Решите уравнение:

а) (23 + 3х) + (8х - 41) = 15;

б) (19 + 2х) - (5х -11) = 25;

в) (3,2у - 1,8) - (5,2у + 3,4) = -5,8;

г) 1 - (0,5х - 15,8) = 12,8 - 0,7х;

д) 3,8 - 1,5у + (4,5у - 0,8) = 2,4y + 3;

е) 4,2у + 0,8 = 6,2у - (1,1у + 0,8) + 1,2.

606. Решите уравнение:

а) 8y - 3 - (5 - 2у) = 4,3;

б) 0,5у - 1 - (2у + 4) = у;

в) -8х + (4 + 3х) = 10 - х;

г) 1,3х - 2 - (3,3х + 5) = 2х + 1.

607. Представьте выражение в виде суммы каких-нибудь двучленов:

а) 3х³ - 2х² - х + 4; б) -5у⁴ + 4у³ + 3у² - 2у.

608. Представьте выражение каким-либо способом в виде разности одночлена и трёхчлена:

а) х³ + 2х² - 3х - 5; б) 3а⁴ + 2а³ + 5а² - 4.

609. Известно, что при некоторых натуральных значениях п значение выражения n³ + n кратно 30. Будет ли кратно 30 при тех же значениях п значение выражения:

а) n³ + 31n; б) n³ - 29n?

610. (Для работы в парах.) Докажите, что сумма:

а) трёх последовательных натуральных чисел кратна 3;

б) четырёх последовательных натуральных чисел не кратна 4.

1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.

2) Проверьте друг у друга правильность выполнения преобразований.

3) Выскажите аналогичное предположение о сумме пяти последовательных натуральных чисел и проверьте, верно ли оно.

611. (Задача исследование.) В «Арифметике» Магницкого, написанной в начале XVIII в., предлагается такой способ угадывания задуманного двузначного числа: «Если кто задумал двузначное число, то скажи ему, чтобы он увеличил число десятков в 2 раза и к произведению прибавил 5 единиц; затем полученную сумму увеличил в 5 раз и к новому произведению прибавил 10 единиц и число единиц задуманного числа, а результат произведённых действий сообщил бы тебе. Если ты из указанного результата вычтешь 35, то узнаешь задуманное число».

1) Выберите двузначное число и проверьте предложенный способ угадывания задуманного числа.

2) Предложите соседу но парте задумать двузначное число, выполнить указанные в условии задачи действия и сообщить результат.

3) Найдите число, задуманное соседом.

4) Докажите справедливость способа отгадывания задуманного двузначного числа, предложенного в учебнике Магницкого.

Упражнения для повторения

612. Представьте выражение в виде одночлена:

613. С помощью калькулятора найдите значение выражения х² - у, если х = 1,4, у = 0,157.

Контрольные вопросы и задания

1. Дайте определение многочлена.

2. На примере многочлена объясните, как привести многочлен к стандартному виду.

3. Что называется степенью многочлена? Приведите пример многочлена третьей степени.

4. Составьте сумму и разность многочленов х² - 3у + 6 и -х² + 3y + 1 и преобразуйте каждое выражение в многочлен стандартного вида.

5. В многочлене 5х² - х + 4 заключите в скобки два последних члена, поставив перед скобками:

а) знак «плюс»; б) знак «минус».

<<< К началу Решенния >>>