Сложение и вычитание многочленов

Сложим многочлены 5х² + 7x - 9 и -3x² - 6х + 8.

Для этого составим их сумму, затем раскроем скобки и приведём в полученном многочлене подобные члены:

(5x² + 7x - 9) + (-3x² - 6x + 8) = 5x² + 7x - 9 - 3x² - 6x + 8 = 2x² + x - 1.

Вычтем из многочлена х³ + 5x² - х + 8 многочлен х2 - 7х - 1.

Для этого составим их разность, раскроем скобки и приведём в полученном многочлене подобные члены:

(x³ + 5x² - х + 8) - (х³ - 7х - 1) = х³ + 5x² - х + 8 - х³ + 7х + 1 = 5х² + 6х + 9.

Мы представили сумму многочленов 5x² + 7x - 9 и -3x² - 6^х + 8 в виде многочлена

2x² + х - 1,

а разность многочленов х³ + 5х² - х + 8 и x³ - 7x - 1 в виде многочлена

5x² + 6х + 9.

Вообще сумму и разность многочленов всегда можно представить в виде многочлена.

Иногда требуется решить обратную задачу — представить многочлен в виде суммы или разности многочленов. При этом пользуются правилом:

если перед скобками ставится знак «плюс», то члены, которые заключают в скобки, записывают с теми же знаками; если перед скобками ставится знак «минус», то знаки членов, заключаемых в скобки, меняют на противоположные.

Например:

3x - 2у + b = 3х + (-2у + b),

3х - 2у + b = 3х - (2у - b).

Упражнения

585. а) Составьте сумму многочленов 4x³ - 5x - 7 и х³ - 8x и преобразуйте её в многочлен стандартного вида.

б) Составьте разность многочленов 5у² - 9 и 7у² - у + 5 и преобразуйте её в многочлен стандартного вида.

586. Даны два многочлена: 2а³ - 5а + 5 и а³ - 4а - 2. Упростите:

а) сумму этих многочленов;

б) разность первого и второго многочленов;

в) разность второго и первого многочленов.

587. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

а) (1 + 3а) + (а² - 2а);
б) (2x² + 3x) + (-x + 4);
в) (у² - 5у) + (5у - 2у²);

г) (b² - b + 7) - (b2 + b + 8);
д) (8n³ - 3n²) - (7 + 8n³ - 2n²);
е) (а² + 5а + 4) - (а² + 5а - 4).

588. Упростите выражение:

а) 5,2а - (4,5а + 4,8а²);

б) 8x² + (4,5 - х²) - (5,4х² - 1);

в) -0,8b² + 7,4b + (5,6b - 0,2b²);

г) (7,3y - у² + 4) + 0,5у² - (8,7у - 2,4у²).

589. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

а) 18x² - (10х - 5 + 18x²);
б) -12с² + 5с + (с + 11с²);

в) (b² + b - 1) - (b² - b + 1);
г) (15 - 7у²) - (у³ - у² - 15).

Продолжение >>>