Сложение и вычитание многочленов

585. а) 4x³ - 5х - 7 + х³ - 8х = (4х³ + x³) + (-5x - 8х) - 7 = 5x³ - 13x - 7;

б) 5y² - 9 - (7у² - у + 5) = 5у² - 9 - 7у² + у - 5 = (5у² - 7у²) + (-9 - 5) + у = -2у² + у - 14.

586. а) 2а³ - 5а + 5 + а³ - 4а - 2 = (2а³ + а³) + (-5а - 4а) + (5 - 2) - 3а³ - 9а + 3;

б) 2а³ - 5а + 5 - (а³ - 4а - 2) = (2а³ - а³) + (-5а + 4а) + (5 + 2) = а³ - а + 7;

в) а³ - 4а - 2 - (2а³ - 5а + 5) = (а³ - 2а³) + (-4а + 5а) + (-5 - 2) = -а³ + а - 7.

587. a) (1 + 3а) + (а² - 2а) = 1 + (3а - 2а) + а² = -а² + а + 1;

б) (2x² + 3x) + (-x + 4) = 2x² + (3x - х) + 4 = 2х² + 2x + 4;

в) (у² - 5у) + (5у - 2у²) = (у² - 2у²) + (-5у + 5у) = -у²;

г) (b² - b + 7) - (6² + b + 8) = (b² - b²) + (-b - b) + (7 - 8) = -2b - 1;

д) (8n³ - 3n²) - (7 + 8n³ - 2n²) = (8n³ - 8n³) + (-n² + 2n²) - 7 = -n2 - 7;

е) (а² + 5а + 4) - (а² + 5а - 4) = (а² - а²) + (5а - 5а) + (4 + 4) = 8.

588. а) 5,2а — (4,5а + 4,8а²) = 5,2а - 4,5а - 4,8а² = 0,7а - 4,8а²;

б) 8х² + (4,5 - х²) - (5,4х² - 1) = 8х² - х² - 5,4х² + 4,5 + 1 = 1,6х² + 5,5;

в) -0,8b² + 7,4b + (5,6b - 0,2b²) = -0,8b² - 0,2b² + 7,4⁶ + 5,6b = -6² + 13b;

г) (7,3у - у² + 4) + 0,5у² - (8,7у - 2,4у²) = -у² + 0,5у² + 2,4у² + 7,3у - 8,7у + 4 = 1,9у² - 1,4у + 4.

589. а) 18х² - (10х - 5 + 18х²) = 18х² - 18х² - 10х + 5 = -10х + 5;

б) -12с² + 5с + (с + 11с²) = —12с² + 11с² + 5с + с = = -с² + бс;

в) (b² + b - 1)-(b² - 6 + 1) = b² - b² + b + b - 1 - 1 = 2b - 2;

г) (15 - 7у²) - (у³ - у² - 15) = -у³ - 7у² + у² + 15 + 15 = -у³ - 6у² + 30.

590. а) Сумма: а + b + а - b = 2а. Разность: а + b - (а - b) = а + 6 - а + b = 2b.

б) Сумма: а - b + а + b = 2а. Разность: а - b - (а + b) = а - b - а - b = -2b.

в) Сумма: -а - b + а - b = -2b. Разность: -а - b - (а - b) = -а - b - а + b = -2а.

г) Сумма: а - b + b - а = 0. Разность: а - b - (b - а) = -а - b - b + а = 2а - 2b.

591. а) Первое число: 2х + 1, второе число: 2х + 3. Их сумма: 2х + 1 + 2х + 3 = 4х + 4 = 4 • (х + 1) — кратна 4.

б) Первое число: 2х 4- 1, второе число: 2х + 3, третье число 2х + 5, четвёртое число: 2х + 7. Их сумма: 2х + 1 + 2х + 3 + 2х + 5 + 2х + 7 = 8х + 16 = 8 • (х + 2) — кратна 8.

592. а) (х - у) + (у - z) + (z - х) = х - у + у - z + 2 - x = (х - х) + (у - у) + (z - z) = 0;

б) (а² - 5аb) - (7 - 3аb) + (2аb - а²) = а² - 5аb - 7 + 3аb + 2ab - а² = (а² - а²) + (-5аb + 3ab + 2ab) - 7 = -7.

593. a) М + (5х² - 2ху) = 6х² + 9ху - у² ⇒ М = 6х² + 9ху - у² - 5х² + 2ху = (6х² - 5х²) + (9ху + 2ху) - у² - х² + 11ху - у².

б) М - (4ab - 3b²) = а² - 7ab + 8b² ⇒ М = а² - 7ab + 8b² + 4аb - 3b² = а² + (-7ab + 4аb) + (8b² - 3b²) = а² - 3ab + 5b².

в) (4с⁴ - 7с² + 6) - М = 0 ⇒ М = 4с⁴ - 7с² + 6.

594. Пусть X — искомый многочлен: a) X = 0 - (5х² - 3х - 9) = -5x² + 3х + 9; б) X = 18 - (5х² - 3х - 9) = -5х² + 3х + 18 + 9 = -5х² + 3х + 27; в) X = 2х - 3 - (5x² - 3х - 9) = -5х² + 2х + 3х + 9 - 3 = -5х² + 5х + 6; г) X = х² - 5х + 6 - (5х² - 3х - 9) = х² - 5х² - 5х + 3x + 6 + 9 = -4х² - 2х + 15.

595. а) (а² - 0,45а + 1,2) + (0,8а² - 1,2а) - (1,6а² - 2а) = а² + 0,8а² - 1,6а² — 0,45а - 1,2а + 2а + 1,2 = 0,2а² + 0,35а + 1,2; б) (у² - 1,75у - 3,2) - (0,3у² + 4) ² (2у - 7,2) = у² - 0,3у² - 1, 75у - 2у - 3,2 - 4 + 7,2 = 0,7у² - 3,75у; в) 6ху - 2х² - (3ху + 4x² + 1) - (-ху - 2х² - 1) = -2х² - 4x² + 2x² + 6ху - 3ху + ху - 1 + 1 = -4х² + 4ху; г) -(2ab² - ab + b) + 3аb² - 4b - (5аb - ab²) = -2ab² + 3аb² + ab² + ab - 5аb - b - 4b = 2ab² - 4аb - 5².

596. а) 8а²b + (-5а²b + 4b²) + (а²b - 5b² + 2) = 8а²b - 5а²b + а²b + 4b² - 5b ² + 2 - 4а²b - b² + 2; б) (ху + х² + у²) - (х² + у² - 2ху) - ху - ху + 2ху - ху + х² - х² + у² - у² = 2ху.

597. (5,7a²b - 3,1ab + 8b³) - (6,9ab - 2,3a²b + 8b³) = 5,7a²b + 2,3a²b - 3,1ab - 6,9ab + 8b - 8b³ = 8a²b - 10ab; а) при a = 2 и b = 5 ⇒ 8a²b - 10ab = 8 • 2² • 5 - 10 • 2 • 5 = 160 - 100 = 60; б) при a = -2 и b = 3 ⇒ 8a²b - 10ab = 8 • (-2)² • 3 - 10 • (-2) • 3 = 96 + 60 = 156.

<<< К началу Решенния (окончание) >>>