Сложение и вычитание многочленов (окончание)

598. 5x² - (3xy - 7x²) + (5xy - 12x²) = 5x² + 7x² - 12x² — 3xy + 5ху = 2xy; а) при x = -0,25 и у = 4 ⇒ 2xy = 2 • (-0,25) • 4 = -2. б) при x = -5 и у = 0,1 ⇒ 2ху = 2 • (-5) • 0,1 = -1.

599. 0,7х⁴ + 0,2х² - 5 - (-0,3x⁴ + = 8) = 0,7x⁴ + 0,2x² - 5 + 0,3x⁴ - 0,2x² + 8 = х⁴ + 3. При любых значениях x⁴ > 0, значит х⁴ + 3 > 3.

600. 1) Ученик окажется прав, если переменная b сократится.

2) (7а³ - 6b²а + 5аb²) + (5а³ + 7а²b + 3ab²) - (10а³ + a²b + 8ab²) = 7а³ + 5а³ - 10а³ - 6а²b + 7а²b = а²b + 5ab² + 3ab² = 8ab² = 2а³: при а = -0,25 ⇒ 2а³ = 2 • (-0,015625) = -0,03125.

3) Ученик был не прав.

601. х² + у2 - 2ху + 1: а) у² +1 - (х² + у² - 2xy + 1) = у² + 1 - х² - у² + 2ху - 1 = -х² + 2ху; б) а² + 1 - (а² + у² - 2ху + 1) = х² +1 - х² - у² + 2ху - 1 = -у² + 2ху.

602. - 0,4xу - 1,5y + 1) - (у2 - + 0,6x²) = 0,6x² - 0,4xу - 1,5y + 1 - у² + 0,4xу - 0,6x² = (0,6x² — 0,6x²) + (-0,4xу + 0,4xу) - у² - 1,5y +1 = -у² - 1,5у + 1 — значение выражения не зависит от х.

603. а) 1,7 - 10b² - (1 - 3b²) + (2,3 + 7b²) = (-10b² + 3b² + 7b²) + (1,7 - 1 + 2,3) = 3 — значение выражения не зависит от значения переменной; б) 1 - b² - (3b - 2b²) + (1 + 3b - b²) = (-b² + 2b² - b²) + (-3b + 3b) + 1 + 1 = 2 — значение выражения не зависит от значения переменной.

604. х = 5а² + 6ab - b²; у = -4а² + 2ab + 3b²; z = 9а² + 4аb: a) х + у + z = 5а² + 6аb - b² - 4а² + 2аb + 3b² + 9а² + 4аb = (5а² - 4а² + 9а²) + (6аb + 2аb + 4аb) + (-b² + 3b²) = 10а2 + 12аб + 2б2; б) х — у — z = 5а2 + + баб — б2 — (—4а2 + 2аб + Зб2) — (9а2 + 4аb) = (5а² + 4а² - 9а²) + (6аb — 2аb - 4аb) + (-б2 - 3b²) = -4b².

605. а) (23 + 3x) + (8х - 41) = 15 ⇒ 23 + 3х + 8x - 41 = (3х + 8х) + (23 - 41) = 11х - 18 ⇒ 11х - 18 = 15 ⇒ 11х = 33 ⇒ х = 3;

б) (19 + 2х) - (5х - 11) = 25 ⇒ 19 + 2х - 5х + 11 = (2х - 5х) + (19 + 11) = 30 - 3х ⇒ 30 - 3х = 25 ⇒ 3х = 5 ⇒ х =

в) (3,2у - 1,8) - (5,2у + 3,4) = -5,8 ⇒ 3,2у - 1,8 - 5,2у - 3,4 = (3,2у - 5,2y) + (-1,8 - 3,4) = -2у - 5,2 ⇒ -2у - 5,2 = -5,8 ⇒ 2у = 0,6 ⇒ у = 0,3;

г) 1 - (0,5х - 15,8) = 12,8 - 0, 7х ⇒ 1 - 0,5х + 15,8 = 12,8 - 0,7х ⇒ 0, 7х - 0, 5х = 12,8 - 15,8 - 1 ⇒ 0,2х = -4 ⇒ х = -20;

д) 3,8 - 1,5у + (4,5у-0,8) =2,4у + 3 ⇒ 3,8 -1,5у + 4,5у - 0,8 = 2,4у + 3 ⇒ -1,5y + 4,5y - 2,4у = 3 + 0,8 - 3,8 ⇒ 0,6у = 0 ⇒ у = 0;

е) 4,2у + 0,8 = 6,2у - (1,1у + 0,8) + 1,2 ⇒ 4,2у + 0,8 = 6,2у - 1,1у - 0,8 + 1,2 ⇒ 4,2у - 6,2у + 1,1у = -0,8 + 1,2 - 0,8 ⇒ -0,9у = -0,4 ⇒ у =

606.) а) 8у - 3 - (5 - 2у) = 4,3 ⇒ 8у - 3 - 5 + 2у = 4,3 ⇒ 8у + 2у = 4,3 + 3 + 5 ⇒ 10у = 12,3 ⇒ у = 1,23

б) 0,5у - 1 - (2у + 4) = у ⇒ 0,5у - 1 - 2у - 4 = у ⇒ 0,5у - 2у - у = 4 + 1 ⇒ -2,5у - 5 ⇒ у = -2

в) -8х + (4 + 3х) = 10 - х ⇒ -8х + 4 + 3х = 10 - х ⇒ -8х + 3х + х = 10 - 4 ⇒ -4х = 6 ⇒ х = -1,5

г) 1,3х - 2 - (3,3х + 5) = 2х + 1 ⇒ 1,3х - 2 - 3, 3х - 5 = 2х + 1 ⇒ 1,3х - 3, 3х - 2х = 1 + 5 + 2 ⇒ -4х = 8 ⇒ х = -2

607. а) 3x³ - 2х² - х + 4 = (3x³ - х) + (4 - 2x²); б) -5у⁴ + 4у³ + 3у² -2у = (4у³ - 5у⁴) + (3у² - 2у).

608. а) х³ + 2x² - 3x - 5 = 2x² - (3х + 5 - x³); б) 3а⁴ + 2а³ + 5а² - 4 = 5а² - (4 - 3а⁴ - 2а³).

609. Известно, что выражение n³ + n кратно 30: а) n³ + 31n = n³ + n + 30n; n³ + n и 30n — кратно 30. Значит и значение выражения n³ + 31n будет кратно 30; б) n³ -29n = n³ + п - 30n; n³ + n и 30n — кратно 30. Значит и значение выражения n³ - 29n будет кратно 30.

610. а) Пусть первое число х, тогда второе х + 1, третье х + 2. Их сумма: x + x + 1+ x + 2 = 3x + 3 = 3 • (х + 1) — кратна 3.

б) Пусть первое число у, тогда второе у + 1, третье у + 2, четвёртое у + 3. Их сумма: у + у + 1 + у + 2 + у + 3 = 4у + 6.

— не целое число, значит сумма четырёх последовательных натуральных чисел не кратна 4.

611. Пусть число десятков а, а единиц b. Увеличим число десятков в 2 раза, получим 2а, затем к произведению прибавим 5, 2а + 5. Полученную сумму увеличим в 5 раз, 5 • (2а + 5) = 10а + 25, к новому произведению прибавим 10 и число единиц, 10а + 25 + 10 + b = 10а + 35 + b. Вычтем из указанного результата 35, 10а + 35 + b — 35 = 10а + b — задуманное число.

613. При x = 1,4 и у = 0,157 ⇒ х² - у - 1,4² - 0,157 = 1,96 - 0,157= 1,803.

<<< К началу