|
|
|
§ 10. Произведение одночлена и многочлена
Умножение одночлена на многочленУмножим одночлен 9n3 на многочлен 7n2 - 3n + 4. Для этого составим их произведение и преобразуем его, используя распределительное свойство умножения. Умножая одночлен на каждый член многочлена и складывая результаты, получим 9n3(7n2 - 3n + 4) = 9n3 • 7n2 - 9n3 • 3n + 9л3 • 4 = 63n5 - 27n4 + 36n3. Произведение одночлена 9n3 и многочлена 7n2 - 3n + 4 мы представили в виде многочлена 63n5 - 27n4 + 36n3. Вообще произведение одночлена и многочлена всегда можно представить в виде многочлена. При умножении одночлена на многочлен пользуются правилом:
Пример 1. Умножим одночлен -3а2 на многочлен 4а3 - а + 1.
-3а2(4а3 - а + 1) = -3а2 • 4а3 - 3а2 • (-а) - 3а2 • 1 = -12а5 + 3а3 - 3а2. Заметим, что запись можно вести короче, не выписывая промежуточные результаты: -3а2(4а3 - а + 1) = -12а5 + 3а3 - 3а2. Пример 2. Упростим выражение 3x2 - 2x(x + 8).
Умножение одночлена на многочлен часто применяется при решении уравнений. Пример 3. Решим уравнение 8 - 5x(x - 7) = 1 - 5x2.
8 - 5x(x - 7) = 1 - 5x2; 8 - 5x2 + 35x = 1 - 5x2; -5x2 + 35x + 5x2 =1 - 8; 35x = -7; x = -0,2. Пример 4. Решим уравнение
2(2x - 1) - 3(x + 5) = 36; 4x - 2 - 3x - 15 = 36; x = 53. Упражнения 614. Выполните умножение:
615. Преобразуйте произведение в многочлен:
616. Представьте в виде многочлена:
617. Выполните умножение:
|
|
|