Вынесение общего множителя за скобки (окончание)

664. а) х⁵ + х⁴ - х³ = х³ • (х² + х - 1) = х³ • ((х + 1)х - 1) б) у⁷ - у⁵ - у² = у² • (у⁵ - у³ -1) = у² • (у³ • (у² - 1) - 1) в) а⁴ + а⁵ - а⁸ = а⁴ • (1 + а - а⁴) = а⁴ • (1 + а • (1 - а³)) г) -b¹⁰ - b¹⁵ - b²⁰ = -b10(1 + b⁵ + b¹⁰) = -b¹⁰(1 + b⁵ • (1 + b⁵)).

665. а) 7⁸ - 7⁷ + 7⁶ = 7⁶ • (7² - 7 + 1) = 7⁶ • (49 - 6) = 7⁶ • 43; б) 2¹³ - 2¹⁰ - 2⁹ = 2⁹ • (2⁴ - 2 - 1) = 2⁹ • (16 - 3) = 2⁹ • 13; в) 27⁴ - 9⁵ + 3⁹ = 3¹² - 3¹⁰ + 3⁹ = 3⁹ • (3³ - 3 + 1) = 3⁹ • (27 - 2) = 3⁹ • 25; г) 16⁴ - 2¹³ - 4⁵ = 2¹⁶ - 2¹³ - 2¹⁰ = 2¹⁰(2⁶ - 2³ - 1) = 2¹⁰(64 - 8 - 1) = 2¹⁰ • 55 = 2⁹ • 110.

666. а) х³ - 3х² + х = х • (х² - 3х + 1); б) m² - 2m³ -m⁴ = m • (1 - 2m - m²); в) 4а⁵ - 2а³ + а = а • (4а⁴ - 2а² + 1); г) 6х² - 4х³ + 10х⁴ = 2х² • (3 - 2х + 5х²); д) 15а³ - 9а² + 6а = 3а • (5а² - 3а + 2); е) -3m² - 6m³ + 12m⁵ = -2m² • (1 + 2m - 4m³).

667. а) с³ - с⁴ + 2с⁵ = с³ • (1 - с + 2с²); б) 5m⁴ - m³ +2m² = m² • (5m² - m + 2); в) 4х⁴ + 8х³ - 2х² = 2x² • (2х² + 4х - 1); г) 5а - 5а² - 10а⁴ = 5а • (1 - а - 2а³).

668. а) 3а³ - 15а²b + 5аb² = а • (3а² - 15аb + 5b²); б) 20х⁴ - 25х²у² - 10х³ = 5x² • (4x² - 5у² - 2х) в) —6am² + 9m³ - 12m⁴ = -3m² • (2а — 3m + 4m²) г) 12а²b — 18аb² - 30аb³ = баb • (2а - 3b - 5b²); д) 4аx³ + 8а²x² - 12а³а; = 4ах • (х² + 2ах - 3а²); е) -3х⁴у² - 6х²у² + 9х²у⁴ = -3х²у² • (х² + 2 - 3у²).

669. а) 4с⁴ - 6х²с² + 8с = 2с • (2с³ - 3x²с + 4); б) 10а²х - 15а³ - 20а⁴x = 5а² • (2х - 3а - 4а²х); в) 3ах - 6ах² - 9а²х = 3ах • (1 - 2х - 3а); г) 8а⁴b³ - 12а²b⁴ + 16а³b² = 4а²b² • (2а²b - 3b² + 4а).

670. а) 2а • (х + у) + b • (х + у) = (2а + b)(х + у); б) у • (а - b) - (а - b) = (у - 1)(а - b); в) (с + 3) - х • (с + 3) = (1 - х)(с + 3)-, г) 9 • (р - 1) + (р - 1)² = (9 + р - 1)(р - 1) = (8 + р)(р - 1); д) (а + 3)² - а • (а + 3) = (а + 3 - а)(а + 3) - 3 • (а + 3); е) -3b • (b - 2) + 7(b - 2)² = (-3b + 7 • (b - 2))(b - 2) = (-3b + 7b - 14)(b - 2) = (4b - 14)(b - 2).

671. а) а • (b - с) + d • (с - b) = а • (b - с) - d • (b - с) - (a - d)(b - c); б) x • (у - 5) -у • (5 -у) = х • (у - 5) + y • (y - 5) = (х + у)(у - 5); в) 3а • (2х - 7) + 5b • (7 - 2гг) = 3а • (2х - 7) - 5b • (2х - 7) = (3а - 5b)(2x - 7); г) (х - у)² - а • (у - х) = (х - у)² + а • (х - у) = (х - у + а)(х - у); д) 3(а - 2)² - (2 - а) = 3(а - 2)² + (а - 2) = (3а - 6 + 1)(а - 2) = (3а - 5)(а - 2); е) 2 • (3 - b) + 5(6 - 3)² = 2 • (3 - b) + 5(3 - b)² = (2 + 15 - 5b) (3 - b) = (17 - 5b) (3 - b).

672. а) 8m • (а - 3) + n • (а - 3) = (8m + n)(а - 3); б) (р² - 5) - q • (р² - 5) = (р² - 5)(1 - q); в) х • (у - 9) + y • (9 - у) = х • (у - 9) - у • (у - 9) = (х - у)(у - 9); г) 7 • (с + 2) + (с + 2)² = (7 + с + 2)(с + 2) = (с + 9)(с + 2); д) (а - b)² - 3 • (b - а) = (а - b)² + 3 • (а - b) - (а - b + 3)(а - b); е) -(х + 2у) - 4(х + 2у)2 = (х + 2у)(-1 - 4 • (х + 2у)) = (х + 2у)(-1 - 4х - 8у).

673. Пусть велосипедист проехал путь из А в В за t ч. Тогда путь из В в А велосипедист проехал за t - 0,25 ч. Значит 12t = 18 • (t - 0,25) ⇒ 121 = 181 - 4,5 ⇒ 6t = 4,5 ⇒ t = 0,75 ⇒ 121 = 9. Ответ: 9 км.

676. a) (а - b)(a + b); б) а² + b2; в) (а + b)2; г) b² = с²; д) (b - с) ; е) b³ + с³.

<<< К началу