Главная >> Алгебра 7 класс. Макарычев. ГДЗ

§ 11. Произведение многочленов

Умножение многочлена на многочлен (продолжение)

Пример 4. Докажем, что равенство

    (а + b)(а3 - а2b + ab2 - b3) = (а - b)(а3 + а2b + ab2 + b2)

является тождеством, или, как говорят иначе, докажем тождество.

Преобразуем обе части равенства:

    (а + b) (а3 - a2b + ab2 - b3) = а4 - а3b + а2b2 - ab3 + а3b - а2b2 + ab3 - b4 = а4 - b4;

    (а - b) (а3 + a2b + ab2 + b3) = а4 + а3b + а2b2 + аb3 - а3b - а2b2 - ab3 - b4 = а4 - b4.

Так как левая и правая части равенства тождественно равны одному и тому же выражению, то они тождественно равны между собой. Значит, исходное равенство — тождество.

Иногда, для того чтобы доказать тождество, преобразуют левую часть равенства в правую или правую в левую.

Упражнения

а) (х + m)(у + n);

б) (а - b)(х + у);

в) (а - х)(b - у);

г) (х + 8)(у- 1);

д) (b - 3 )(а - 2);

е) (-а + у)(-1 - у).

678. Упростите выражение:

а) (х + 6)(x + 5);

б) (а - 4)(а + 1);

в) (2 - у)(у - 8);

г) (а - 4)(2а + 1);

д) (2у - 1)(3у + 2);

е) (5х - 3)(4 - 3х).

679. Представьте в виде многочлена выражение:

а) (m - n)(х + с);

б) (k - p)(k - n);

в) (а + 3)(а - 2);

г) (5 - х)(4 - х);

д) (1 - 2а)(3а + 1);

е) (6m - 3)(2 - 5m).

680. Запишите в виде многочлена выражение:

а) (х2 + у)(х + у2);

б) (m2 - n)(m2 + 2n2);

в) (4а2 + b22)(3а2 - b2);

г) (5х2 - 4х)(х + 1);

д) (а - 2)(4а3 - 3а2);

е) (7р2 - 2р)(8р - 5).

681. Выполните умножение:

а) (2х2 - у)(х2 + у);

б) (7y2 + а2)(х2 - 3а2);

в) (11р2 - 9)(3у - 2);

г) (5а - 3а3)(4а - 1).

682. Замените степень произведением, а затем произведение преобразуйте в многочлен:

    а) (х + 10)2 б) (1 - у)2; в) (3а - y)2; г) (5 - 6b)2.

683. Представьте в виде многочлена выражение:

а) (х2 + ху - у2)(х + у);

б) (n2 - nр + р2)(n - р);

в) (а + х)(а2 - ах - х2);

г) (b - с)(b2 - bс - с2);

д) (а2 - 2а + 3)(а - 4);

е) (5х - 2)(х2 - х - 1);

ж) (2 - 2х + х2)(х + 5);

з) (3у - 4)(у2 - у + 1).

684. Запишите в виде многочлена:

а) (с2 - cd - d2)(c + d);

б) (x - у)(х2 - ху - у2);

в) (4а2 + а + 3)(а - 1);

г) (3 - х)(3х2 + х - 4).

689. Представьте в виде многочлена:

а) у2(у + 5)(y - 3);

б) 2а2(а - 1)(3 - а);

в) -3b3(b + 2)(1 - b);

г) -0,5с2(2с - 3)(4 - с2).

686. Запишите в виде многочлена выражение:

    а) (х + 1)(х + 2)(х + 3); б) (а - 1)(а - 4)(а + 5).

687. Упростите выражение:

а) (3b - 2) (5 - 2b) + 6b2;

б) (7у - 4)(2у + 3) - 13у;

в) х3 - (х2 - 3х)(х + 3);

г) 5b3 + (а2 + 5b) (ab - b2);

д) (а - 5)(а + 2) - (а + 5)(а - 2);

е) (х + у)(х - у)-(х- 1)(х - 2).

688. Значения каких переменных надо знать, чтобы найти значение выражения (3а - 2b)(2а - 3b) - 6а(а - b) + 7аb? Выберите верный ответ.

    1. Переменных а и 5

    2. Только переменной а

    3. Только переменной 5

    4. Ни одной из переменных а и 5, так как значение выражения не зависит от значений переменных

<<< К началу      Окончание >>>

 

 

???????@Mail.ru