Умножение многочлена на многочлен (окончание)

689. Зная, что а = 3х - 1, 5 = х + 1, с = 2х + 4, d = 6х - 5, представьте в виде многочлена с переменной х выражение ас - bd.

690. Докажите, что при любом значении х:

а) значение выражения (х - 3)(х + 7) - (х + 5)(х - 1) равно -16;

б) значение выражения х⁴ - (х² - 7)(х² + 7) равно 49.

691. Докажите тождество:

а) (с - 8)(с + 3) = с² - 5с - 24;

б) m² + 3m - 28 = (m - 4)(m + 7).

692. Докажите тождество:

а) (х - 3)(х + 7) - 13 = (х + 8)(х - 4) - 2;

б) 16 - (а + 3)(а + 2) = 4 - (6 + а)(а - 1).

693. Докажите, что значение выражения не зависит от переменной х:

а) (х - 5)(х + 8) - (х + 4)(х - 1); б) х⁴ - (х² - 1)(х² + 1).

694. Докажите, что выражение (у - 6)(у + 8) - 2(у - 25) при любом значении у принимает положительное значение.

695. Докажите, что при всех целых п значение выражения:

а) n(n - 1) - (n + 3)(n + 2) делится на 6;

б) n(n + 2) - (n - 7)(n - 5) делится на 7.

696. Пусть а, b, с и d — четыре последовательных нечётных числа. Докажите, что разность cd - аb кратна 16.

697. Решите уравнение:

а) (3х - 1)(5х + 4) - 15x² = 17;

б) (1 - 2х)(1 - 3х) = (6х - 1)х - 1;

в) 12 - х(х - 3) = (6 - х)(х + 2);

г) (х + 4)(х + 1) = х - (х - 2)(2 - х).

698. Найдите корень уравнения:

а) 5 + х² = (х + 1)(х + 6);

б) 2х(х - 8) = (х + 1 )(2x - 3);

в) (3х - 2)(х + 4) - 3(х + 5)(х - 1) = 0;

г) х² + х(6 - 2х) = (х - 1)(2 - х) - 2.

699. Докажите, что:

а) при любом натуральном значении п значение выражения n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) кратно 6;

б) при любом натуральном значении л, большем 2, значение выражения (n - 1 )(n + 1) - (n - 7)(n - 5) кратно 12.

700. Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 65 меньше произведения двух остальных.

701. Три последовательных нечётных числа таковы, что если из произведения двух бо́льших чисел вычесть произведение двух меныпих, то получится 76. Найдите оти числа.

702. Периметр прямоугольника равен 70 см. Если его длину уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увеличится на 50 см². Найдите длину и ширину первоначального прямоугольника.

703. Сторона квадрата на 3 см меньше одной из сторон прямоугольника и на 2 см больше другой его стороны. Найдите сторону квадрата, если известно, что площадь квадрата на 30 см² меньше площади прямоугольника.

Упражнения для повторения

704. Для выполнения планового задания к определённому сроку бригада рабочих должна была изготовлять ежедневно 54 детали. Перевыполняя план на 6 деталей в день, бригада уже за один день до срока не только выполнила плановое задание, но и изготовила 18 деталей сверх плана. Сколько дней работала бригада?

705. Тракторная бригада должна была по плану вспахивать ежедневно 112 га. Перевыполняя план на 8 га в день, бригада уже за день до срока закончила пахоту. Сколько гектаров нужно было вспахать бригаде?

706. Решите уравнение:

707. Прочитайте выражение:

а) а² + b²; б) (а + b)²; в) а³ - b³; г) (а - b)³.

<<< К началу Решенния >>>