Разложение многочлена на множители способом группировки

708. а) х • (b + с) + 3b + 3с = x • (b + с) + 3 • (b + с) - (х + 3)(b + с); б) у • (а - с) + 5а - 5с = у • (а - с) + 5 • (а - c) = (y + b)(a - c); в)p • (c - d) + c - d= (p + 1)(c - d); г) a • (p - q) + q - p = a • (p - q) - (p - q ) = (a - 1)(p - q).

709. a) mx + my + 6x + 6y = m • (x + y) + 6 • (x + y) = (m + 6)(x + y); б) 9x + ay + 9y + ax = x • (9 + a) + у • (9 + а) = (x + y)(9 + а); в) 7a - 7b + an - bn = 7 • (a - b) + n • (a - b) = (7 + n)(a - b); г) ax + ay - x - y = a • (x + y) - (x + y) = (а - 1)(х + у); д) 1 - bx - x + b = (1 + b) - (x + bx) = (1 + b) - x • (1 + b) = (1 + b)(1 - x); e) xy + 2y - 2x - 4 = (xy + 2y) - (2x + 4) = у • (x + 2) - 2 • (x + 2) = (y - 2)(x + 2).

710. a) ab - 8a - bx + 8x - (ab — bx) - (8a - 8x) = bx • (a - x) - 8 • (a - x) = (b - 8)(a - x); 6) ax - b + bx - a = (ax + bx) - (a + b) = x • (a + b) - (a + b) = (x - 1)(a + b); в) ax - y + x - ay = (ax - ay) + (x - y) = a • (x - y) + (x - y) = (a + 1)(x - у); г) ax - 2bx + ay - 2by = (ax + ay) - (2bx + 2by) = a • (x + y) -2b • (x + y) = (a - 2b)(x + y).

711. а) x³ + x² + x + 1 = x² • (x + 1) + (x + 1) = (x² + 1)(x + 1); б) у⁵ - у³ -у² +1 = y³ • (y² - 1) - (y² - 1) = (у³ - 1)(y² - 1); в) a⁴ + 2a³ - a - 2 = a³ • (a + 2) - (a + 2) = (a³ - 1)(a + 2); г) b⁶ -3b⁴ - 2b² + 6 = (b⁶ - 3b⁴) - (2b² - 6) = b⁴ • (b² - 3) - 2 • (b² - 3) = (b⁴ - 2)(b² - 3); д) a² - ab - 8a + 8b = (a² - 8a) - (ab - 8b) = a • (a - 8) - b • (a - 8) = (a - b)(a - 8); e) ab — 3b + b² - 3a = (ab - 3a) + (b² - 3b) = a • (b - 3) + b - (b - 3) = (a + b)(b - 3); ж) 11x - xy+ 11y - x² = (11x - x²) + (11y - xy) = x • (11 - x) + у • (11 - x) = (x + y)( 11 - x); з) kn - mn - n² + mk - (kn + mk) - (n² + mn) = k • (n + m) - n • (n + m) — (k - n)(n + m).

712. a) mn - mk + xk - xn = (mn - mk) - (xn - xk) = m • (n - k) - x • (n - k) = (m - x)(n - k); б) x² + 7x - ax - 7a = x • (x + 7) - a • (x + 7) - (x - a)(x + 7); в) 3m - mk + 3k - k² = m • (3 - k) + k • (3 - k) - (m + k)(3 - k); г) xk - xy - x² + yk - (xk + yk) - (xy + x²) = k • (x + y) - x • (x + y) - (k - x)(x + y).

6) x²y - у + xy² - x = (x²y + xy²) - (x + y) = xy • (x + y) - (x + y) = (xy - 1)(x + у): при x = 4 и у = 0,25 ⇒ (xy - 1)(x + у) = (1 - 1)(4,25) = 0.

715. а) ax - у + x - ay = (ax - ay) + (x - y) - a • (x - y) + (x - y) = (a + 1)(x - y); 6) ax - 2by + ay - 2bx = (ay - 2by) + (ax - 2bx) = у • (a - 2b) + x • (a - 2b) - (x + y)(a - 2b).

716. а) ac² - ad + c³ - cd - bc² + bd = (ac² + c³ - bc²) - (ad + cd - bd) = c² • (a + c - b) - d • (a + c - b) = (c² - d)(a + c - 6); 6) ax² + ay² - bx² - by² + b - a = (ax² - bx²) + (ay² - by²) - (a - b) = x² • (a - b) + y² • (a - b) - (a - b) = (x² + y² - 1)(a - b); в) an² + cn² - ap + ap² - cp + cp² = (an² + cn²) - (ap + cp) + (ap² + cp²) = n² • (a + c) - p • (a + c) + p² • (a + c) = (n² - p + p²)(a + с); г) xy² - by² - ax + ab + y² - a = (xy² - ax) - (by² - ab) + (y² - a) = x • (y² - a) - b • (y² - a) + (y² - a) = (x - b + 1)(y² - a).

717. a) x²y + x + xy² + у + 2xy + 2 = x • (xy + 1) + y • (xy + 1) + 2 • (xy + 1) = (x + у + 2)(xy + 1); 6) x² - xy + x - xy² + y³ - y² = (x² - xy²) - (xy - y³) + (x - y²) = X • (x - y²) - у • (x - y²) + (x - y²) = (x - y + 1)(x - y²).

718. a) x² + 6x + 5 = x² + 5x + x + 5 = x • (x + 5) + (x + 5) = (x + 1)(x + 5); 6) x² - x - 6 = (x² - 3x) + (2x - 6) = x • (x - 3) + 2 • (x - 3) = (x + 2)(x - 3); в) a² - 5a + 4 - (a² - 4a) - (a - 4) = a • (a - 4) - (a - 4) = (a - 1)(a - 4); г) a² - 6a - 16 = (a2 - 8a) + (2a - 16) = a • (a - 8) + 2 • (a - 8) = (a + 2)(a - 8).

719. Пусть изначально число коров в стаде, было х, тогда стало х + 60. Сначала получали в день 12,8х литров молока в день, потом стали получать 15а; литров. Значит 12,8x + 1340 = (х + 60) • 15 ⇒ 12,8а; + 1340 = 15x + 900 ⇒ 2,2а; = 440 ⇒ х = 200 ⇒ х + 60 = 260. Ответ: 260.

720. а) 4 - х • (х + 8) = 11 - х2 ⇒ 4 - х² - 8x = 11 - x² ⇒ -8х = 11 - 4 ⇒ 8х = -7 ⇒ х =

б) 4а: • (3x - 1) - 2х • (6x + 8) = 5 ⇒ 12x² - 4x - 12x² - 16x = 5 ⇒ -20а; = 5 ⇒ х =

721. а) (х - у)²; б) 3 + ab; в) 7 - 2ab.

<<< К началу